Matematica di base Esempi

$\frac{2^{y + 1} \cdot 3^{2}}{2^{2}} = 3$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $2^{y + 1}$ e $2^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2^{2}$ da $2^{y + 1} \cdot 3^{2}$ .

$\frac{2^{2} (2^{y - 1} \cdot 3^{2})}{2^{2}} = 3$

Passaggio 1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{2^{2} (2^{y - 1} \cdot 3^{2})}{2^{2} \cdot 1} = 3$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2^{2} (2^{y - 1} \cdot 3^{2})}{2^{2} \cdot 1} = 3$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2^{y - 1} \cdot 3^{2}}{1} = 3$

Passaggio 1.2.4

Dividi $2^{y - 1} \cdot 3^{2}$ per $1$ .

$2^{y - 1} \cdot 3^{2} = 3$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $3^{2}$ ciascun termine in $2^{y - 1} \cdot 3^{2} = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Dividi per $3^{2}$ ciascun termine in $2^{y - 1} \cdot 3^{2} = 3$ .

$\frac{2^{y - 1} \cdot 3^{2}}{3^{2}} = \frac{3}{3^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $3^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2^{y - 1} \cdot 3^{2}}{3^{2}} = \frac{3}{3^{2}}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Dividi $2^{y - 1}$ per $1$ .

$2^{y - 1} = \frac{3}{3^{2}}$

Passaggio 2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Elimina il fattore comune di $3$ e $3^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$2^{y - 1} = \frac{3 (1)}{3^{2}}$

Passaggio 2.1.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $3^{2}$ .

$2^{y - 1} = \frac{3 (1)}{3 \cdot 3}$

Passaggio 2.1.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$2^{y - 1} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Passaggio 2.1.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2^{y - 1} = \frac{1}{3}$

Passaggio 2.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2^{y - 1}) = \ln (\frac{1}{3})$

Passaggio 2.3

Espandi $\ln (2^{y - 1})$ spostando $y - 1$ fuori dal logaritmo.

$(y - 1) \ln (2) = \ln (\frac{1}{3})$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica $(y - 1) \ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (\frac{1}{3})$

Passaggio 2.4.1.2

Riscrivi $- 1 \ln (2)$ come $- \ln (2)$ .

$y \ln (2) - \ln (2) = \ln (\frac{1}{3})$

Passaggio 2.5

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$y \ln (2) - \ln (2) - \ln (\frac{1}{3}) = 0$

Passaggio 2.6

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Somma $\ln (2)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y \ln (2) - \ln (\frac{1}{3}) = \ln (2)$

Passaggio 2.6.2

Somma $\ln (\frac{1}{3})$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{1}{3})$

Passaggio 2.7

Dividi per $\ln (2)$ ciascun termine in $y \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{1}{3})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Dividi per $\ln (2)$ ciascun termine in $y \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{1}{3})$ .

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

Passaggio 2.7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

Passaggio 2.7.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

Passaggio 2.7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.3.1

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

Passaggio 2.7.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

Forma decimale:

$y = - 0.58496250 \dots$