Matematica di base Esempi

$\frac{17}{20 y} = \frac{1}{40 y^{3}}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$20 y, 40 y^{3}$

Passaggio 1.2

Since $20 y, 40 y^{3}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $20, 40$ then find LCM for the variable part $y^{1}, y^{3}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

I fattori primi per $20$ sono $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Passaggio 1.4.1

$20$ presenta fattori di $2$ e $10$ .

$2 \cdot 10$

Passaggio 1.4.2

$10$ presenta fattori di $2$ e $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5$

Passaggio 1.5

I fattori primi per $40$ sono $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

$40$ presenta fattori di $2$ e $20$ .

$2 \cdot 20$

Passaggio 1.5.2

$20$ presenta fattori di $2$ e $10$ .

$2 \cdot 2 \cdot 10$

Passaggio 1.5.3

$10$ presenta fattori di $2$ e $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Passaggio 1.6

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Passaggio 1.6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 5$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 \cdot 5$

Passaggio 1.6.3

Moltiplica $8$ per $5$ .

$40$

Passaggio 1.7

Il fattore di $y^{1}$ è $y$ stesso.

$y^{1} = y$

$y$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

I fattori di $y^{3}$ sono $y \cdot y \cdot y$ , che corrisponde a $y$ moltiplicato per i fattori $3$ volte.

$y^{3} = y \cdot y \cdot y$

$y$ si verifica $3$ volte.

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $y^{1}, y^{3}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$y \cdot y \cdot y$

Passaggio 1.10

Semplifica $y \cdot y \cdot y$ .

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Passaggio 1.10.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} \cdot y$

Passaggio 1.10.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.2.1

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.2.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y^{2} \cdot y^{1}$

Passaggio 1.10.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{2 + 1}$

Passaggio 1.10.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$y^{3}$

Passaggio 1.11

Il minimo comune multiplo di $20 y, 40 y^{3}$ è la parte numerica $40$ moltiplicata per la parte variabile.

$40 y^{3}$

Passaggio 2

Moltiplica per $40 y^{3}$ ciascun termine in $\frac{17}{20 y} = \frac{1}{40 y^{3}}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{17}{20 y} = \frac{1}{40 y^{3}}$ per $40 y^{3}$ .

$\frac{17}{20 y} (40 y^{3}) = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$40 \frac{17}{20 y} y^{3} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $20$ da $40$ .

$20 (2) \frac{17}{20 y} y^{3} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Passaggio 2.2.2.2

Scomponi $20$ da $20 y$ .

$20 (2) \frac{17}{20 (y)} y^{3} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Passaggio 2.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$20 \cdot 2 \frac{17}{20 y} y^{3} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Passaggio 2.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$2 \frac{17}{y} y^{3} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Passaggio 2.2.3

$2$ e $\frac{17}{y}$ .

$\frac{2 \cdot 17}{y} y^{3} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $2$ per $17$ .

$\frac{34}{y} y^{3} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Passaggio 2.2.5

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Scomponi $y$ da $y^{3}$ .

$\frac{34}{y} (y \cdot y^{2}) = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Passaggio 2.2.5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{34}{y} (y \cdot y^{2}) = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Passaggio 2.2.5.3

Riscrivi l'espressione.

$34 y^{2} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$34 y^{2} = 40 \frac{1}{40 y^{3}} y^{3}$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $40$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $40$ da $40 y^{3}$ .

$34 y^{2} = 40 \frac{1}{40 (y^{3})} y^{3}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$34 y^{2} = 40 \frac{1}{40 y^{3}} y^{3}$

Passaggio 2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$34 y^{2} = \frac{1}{y^{3}} y^{3}$

Passaggio 2.3.3

Elimina il fattore comune di $y^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$34 y^{2} = \frac{1}{y^{3}} y^{3}$

Passaggio 2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$34 y^{2} = 1$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Dividi per $34$ ciascun termine in $34 y^{2} = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Dividi per $34$ ciascun termine in $34 y^{2} = 1$ .

$\frac{34 y^{2}}{34} = \frac{1}{34}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Elimina il fattore comune di $34$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{34 y^{2}}{34} = \frac{1}{34}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{1}{34}$

Passaggio 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{34}}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{34}}$ .

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Passaggio 3.3.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{34}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{34}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{34}}$

Passaggio 3.3.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{34}}$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{34}}$ per $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

Passaggio 3.3.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.3.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{34}}$ per $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Passaggio 3.3.4.2

Eleva $\sqrt{34}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34}}$

Passaggio 3.3.4.3

Eleva $\sqrt{34}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1}}$

Passaggio 3.3.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.3.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Passaggio 3.3.4.6

Riscrivi ${\sqrt{34}}^{2}$ come $34$ .

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Passaggio 3.3.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{34}$ come $34^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.3.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.3.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{34^{1}}$

Passaggio 3.3.4.6.5

Calcola l'esponente.

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{34}$

Passaggio 3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{\sqrt{34}}{34}$

Passaggio 3.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{\sqrt{34}}{34}$

Passaggio 3.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{\sqrt{34}}{34}, - \frac{\sqrt{34}}{34}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \frac{\sqrt{34}}{34}, - \frac{\sqrt{34}}{34}$

Forma decimale:

$y = 0.17149858 \dots, - 0.17149858 \dots$