Matematica di base Esempi

$\frac{3}{6} y^{2} - \frac{2}{6} y + \frac{4}{6} = 0$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina il fattore comune di $3$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (1)}{6} y^{2} - \frac{2}{6} y + \frac{4}{6} = 0$

Passaggio 1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} y^{2} - \frac{2}{6} y + \frac{4}{6} = 0$

Passaggio 1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} y^{2} - \frac{2}{6} y + \frac{4}{6} = 0$

Passaggio 1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} y^{2} - \frac{2}{6} y + \frac{4}{6} = 0$

Passaggio 1.2

$\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{2}{6} y + \frac{4}{6} = 0$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $2$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{2 (1)}{6} y + \frac{4}{6} = 0$

Passaggio 1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} y + \frac{4}{6} = 0$

Passaggio 1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} y + \frac{4}{6} = 0$

Passaggio 1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{1}{3} y + \frac{4}{6} = 0$

Passaggio 1.4

$y$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{y}{3} + \frac{4}{6} = 0$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $4$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{y}{3} + \frac{2 (2)}{6} = 0$

Passaggio 1.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{y}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} = 0$

Passaggio 1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{y}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} = 0$

Passaggio 1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{y}{3} + \frac{2}{3} = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $6$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 (\frac{y^{2}}{2}) + 6 (- \frac{y}{3}) + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$2 (3) (\frac{y^{2}}{2}) + 6 (- \frac{y}{3}) + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot (3 (\frac{y^{2}}{2})) + 6 (- \frac{y}{3}) + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

Passaggio 2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$3 y^{2} + 6 (- \frac{y}{3}) + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y}{3}$ nel numeratore.

$3 y^{2} + 6 (\frac{- y}{3}) + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$3 y^{2} + 3 (2) (\frac{- y}{3}) + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

Passaggio 2.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$3 y^{2} + 3 \cdot (2 (\frac{- y}{3})) + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

Passaggio 2.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$3 y^{2} + 2 (- y) + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$3 y^{2} - 2 y + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

Passaggio 2.2.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$3 y^{2} - 2 y + 3 (2) (\frac{2}{3}) = 0$

Passaggio 2.2.4.2

Elimina il fattore comune.

$3 y^{2} - 2 y + 3 \cdot (2 (\frac{2}{3})) = 0$

Passaggio 2.2.4.3

Riscrivi l'espressione.

$3 y^{2} - 2 y + 2 \cdot 2 = 0$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$3 y^{2} - 2 y + 4 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = - 2$ e $c = 4$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 4)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 48}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $48$ da $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 44}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 44$ come $- 1 (44)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 44}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (44)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $44$ come $2^{2} \cdot 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.7.1

Scomponi $4$ da $44$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{11})}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{11}}{3}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{1 + i \sqrt{11}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{11}}{3}$