Matematica di base Esempi

$\frac{- 4 y + 3}{2} = \frac{7}{2 y}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$(- 4 y + 3) (2 y) = 2 \cdot 7$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$(- 4 y + 3) \cdot 2 y = 2 \cdot 7$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $2$ per $7$ .

$(- 4 y + 3) \cdot 2 y = 14$

Passaggio 2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $(- 4 y + 3) \cdot (2 y) = 14$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $(- 4 y + 3) \cdot (2 y) = 14$ .

$\frac{(- 4 y + 3) \cdot (2 y)}{2} = \frac{14}{2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(- 4 y + 3) \cdot (2 y)}{2} = \frac{14}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $(- 4 y + 3) \cdot (y)$ per $1$ .

$(- 4 y + 3) \cdot (y) = \frac{14}{2}$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 y \cdot y + 3 y = \frac{14}{2}$

Passaggio 2.2.2.3

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Sposta $y$ .

$- 4 (y \cdot y) + 3 y = \frac{14}{2}$

Passaggio 2.2.2.3.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$- 4 y^{2} + 3 y = \frac{14}{2}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $14$ per $2$ .

$- 4 y^{2} + 3 y = 7$

Passaggio 2.3

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 y^{2} + 3 y - 7 = 0$

Passaggio 2.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.5

Sostituisci i valori $a = - 4$ , $b = 3$ e $c = - 7$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 7)}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 4 \cdot - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 16 \cdot - 7}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 2.6.1.2.2

Moltiplica $16$ per $- 7$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 112}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 2.6.1.3

Sottrai $112$ da $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 103}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 2.6.1.4

Riscrivi $- 103$ come $- 1 (103)$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 103}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 2.6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (103)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 2.6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{- 8}$

Passaggio 2.6.3

Semplifica $\frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{- 8}$ .

$y = \frac{3 \pm i \sqrt{103}}{8}$

Passaggio 2.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{3 + i \sqrt{103}}{8}, \frac{3 - i \sqrt{103}}{8}$