Matematica di base Esempi

$4^{y^{2}} = 32$

Passaggio 1

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{2 y^{2}} = 2^{5}$

Passaggio 2

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 y^{2} = 5$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y^{2} = 5$ e semplifica.

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Passaggio 3.1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y^{2} = 5$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{5}{2}}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$ .

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Passaggio 3.3.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{5}{2}}$ come $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 3.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.3.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.3.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.3.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 3.3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 3.3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 3.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 3.3.3.6.5

Calcola l'esponente.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.3.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.3.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Passaggio 3.3.4.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{10}}{2}$

Passaggio 3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Passaggio 3.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{\sqrt{10}}{2}$

Passaggio 3.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{\sqrt{10}}{2}, - \frac{\sqrt{10}}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \frac{\sqrt{10}}{2}, - \frac{\sqrt{10}}{2}$

Forma decimale:

$y = 1.58113883 \dots, - 1.58113883 \dots$