Matematica di base Esempi

$\frac{3 y + 18}{4 y} + \frac{y^{2} - 4 y - 12}{4 y} = 1$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $3 y + 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $3$ da $3 y$ .

$\frac{3 (y) + 18}{4 y} + \frac{y^{2} - 4 y - 12}{4 y} = 1$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $3$ da $18$ .

$\frac{3 y + 3 \cdot 6}{4 y} + \frac{y^{2} - 4 y - 12}{4 y} = 1$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $3$ da $3 y + 3 \cdot 6$ .

$\frac{3 (y + 6)}{4 y} + \frac{y^{2} - 4 y - 12}{4 y} = 1$

Passaggio 1.2

Scomponi $y^{2} - 4 y - 12$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 6, 2$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{3 (y + 6)}{4 y} + \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 y} = 1$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$4 y, 4 y, 1$

Passaggio 2.2

Since $4 y, 4 y, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $4, 4, 1$ then find LCM for the variable part $y^{1}, y^{1}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Passaggio 2.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.6

Il minimo comune multiplo di $4, 4, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 2$

Passaggio 2.7

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4$

Passaggio 2.8

Il fattore di $y^{1}$ è $y$ stesso.

$y^{1} = y$

$y$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $y^{1}, y^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$y$

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo di $4 y, 4 y, 1$ è la parte numerica $4$ moltiplicata per la parte variabile.

$4 y$

Passaggio 3

Moltiplica per $4 y$ ciascun termine in $\frac{3 (y + 6)}{4 y} + \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 y} = 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3 (y + 6)}{4 y} + \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 y} = 1$ per $4 y$ .

$\frac{3 (y + 6)}{4 y} (4 y) + \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 y} (4 y) = 1 (4 y)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \frac{3 (y + 6)}{4 y} y + \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 y} (4 y) = 1 (4 y)$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Scomponi $4$ da $4 y$ .

$4 \frac{3 (y + 6)}{4 (y)} y + \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 y} (4 y) = 1 (4 y)$

Passaggio 3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{3 (y + 6)}{4 y} y + \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 y} (4 y) = 1 (4 y)$

Passaggio 3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (y + 6)}{y} y + \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 y} (4 y) = 1 (4 y)$

Passaggio 3.2.1.3

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (y + 6)}{y} y + \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 y} (4 y) = 1 (4 y)$

Passaggio 3.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$3 (y + 6) + \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 y} (4 y) = 1 (4 y)$

Passaggio 3.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$3 y + 3 \cdot 6 + \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 y} (4 y) = 1 (4 y)$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica $3$ per $6$ .

$3 y + 18 + \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 y} (4 y) = 1 (4 y)$

Passaggio 3.2.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 y + 18 + 4 \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 y} y = 1 (4 y)$

Passaggio 3.2.1.7

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.7.1

Scomponi $4$ da $4 y$ .

$3 y + 18 + 4 \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 (y)} y = 1 (4 y)$

Passaggio 3.2.1.7.2

Elimina il fattore comune.

$3 y + 18 + 4 \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 y} y = 1 (4 y)$

Passaggio 3.2.1.7.3

Riscrivi l'espressione.

$3 y + 18 + \frac{(y - 6) (y + 2)}{y} y = 1 (4 y)$

Passaggio 3.2.1.8

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.8.1

Elimina il fattore comune.

$3 y + 18 + \frac{(y - 6) (y + 2)}{y} y = 1 (4 y)$

Passaggio 3.2.1.8.2

Riscrivi l'espressione.

$3 y + 18 + (y - 6) (y + 2) = 1 (4 y)$

Passaggio 3.2.1.9

Espandi $(y - 6) (y + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.1.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 y + 18 + y (y + 2) - 6 (y + 2) = 1 (4 y)$

Passaggio 3.2.1.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 y + 18 + y \cdot y + y \cdot 2 - 6 (y + 2) = 1 (4 y)$

Passaggio 3.2.1.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 y + 18 + y \cdot y + y \cdot 2 - 6 y - 6 \cdot 2 = 1 (4 y)$

Passaggio 3.2.1.10

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.2.1.10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.10.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$3 y + 18 + y^{2} + y \cdot 2 - 6 y - 6 \cdot 2 = 1 (4 y)$

Passaggio 3.2.1.10.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$3 y + 18 + y^{2} + 2 \cdot y - 6 y - 6 \cdot 2 = 1 (4 y)$

Passaggio 3.2.1.10.1.3

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$3 y + 18 + y^{2} + 2 y - 6 y - 12 = 1 (4 y)$

Passaggio 3.2.1.10.2

Sottrai $6 y$ da $2 y$ .

$3 y + 18 + y^{2} - 4 y - 12 = 1 (4 y)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $4 y$ da $3 y$ .

$- y + 18 + y^{2} - 12 = 1 (4 y)$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $12$ da $18$ .

$- y + y^{2} + 6 = 1 (4 y)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $4 y$ per $1$ .

$- y + y^{2} + 6 = 4 y$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $4 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y + y^{2} + 6 - 4 y = 0$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $4 y$ da $- y$ .

$- 5 y + y^{2} + 6 = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sia $u = y$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $u$ .

$- 5 u + u^{2} + 6 = 0$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $- 5 u + u^{2} + 6$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 3, - 2$

Passaggio 4.2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 3) (u - 2) = 0$

Passaggio 4.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$(y - 3) (y - 2) = 0$

Passaggio 4.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 3 = 0$

$y - 2 = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $y - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.4.1

Imposta $y - 3$ uguale a $0$ .

$y - 3 = 0$

Passaggio 4.4.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 3$

Passaggio 4.5

Imposta $y - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Imposta $y - 2$ uguale a $0$ .

$y - 2 = 0$

Passaggio 4.5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 2$

Passaggio 4.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(y - 3) (y - 2) = 0$ vera.

$y = 3, 2$