Matematica di base Esempi

${(2 - \sqrt{y + 2})}^{2} = 4$

Passaggio 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 - \sqrt{y + 2} = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 2

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2 - \sqrt{y + 2} = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$2 - \sqrt{y + 2} = \pm 2$

Passaggio 3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$2 - \sqrt{y + 2} = 2$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $- \sqrt{y + 2}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \sqrt{y + 2} = 2 - 2$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $2$ da $2$ .

$- \sqrt{y + 2} = 0$

Passaggio 3.3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- \sqrt{y + 2})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y + 2}$ come ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ${(- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.3

Moltiplica ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ per $1$ .

${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(y + 2)}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.5

Semplifica.

$y + 2 = 0^{2}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y + 2 = 0$

Passaggio 3.5

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 2$

Passaggio 3.6

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$2 - \sqrt{y + 2} = - 2$

Passaggio 3.7

Sposta tutti i termini non contenenti $- \sqrt{y + 2}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \sqrt{y + 2} = - 2 - 2$

Passaggio 3.7.2

Sottrai $2$ da $- 2$ .

$- \sqrt{y + 2} = - 4$

Passaggio 3.8

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- \sqrt{y + 2})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Passaggio 3.9

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y + 2}$ come ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Passaggio 3.9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.2.1

Semplifica ${(- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Passaggio 3.9.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Passaggio 3.9.2.1.3

Moltiplica ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ per $1$ .

${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Passaggio 3.9.2.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.2.1.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Passaggio 3.9.2.1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.2.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Passaggio 3.9.2.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(y + 2)}^{1} = {(- 4)}^{2}$

Passaggio 3.9.2.1.5

Semplifica.

$y + 2 = {(- 4)}^{2}$

Passaggio 3.9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.3.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$y + 2 = 16$

Passaggio 3.10

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 16 - 2$

Passaggio 3.10.2

Sottrai $2$ da $16$ .

$y = 14$

Passaggio 3.11

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = - 2, 14$