Matematica di base Esempi

${(\frac{- 2 y + 12}{3})}^{2} - y + 2 y^{2} = 12$

Passaggio 1

Semplifica ${(\frac{- 2 y + 12}{3})}^{2} - y + 2 y^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 y + 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 y$ .

${(\frac{2 (- y) + 12}{3})}^{2} - y + 2 y^{2} = 12$

Passaggio 1.1.1.2

Scomponi $2$ da $12$ .

${(\frac{2 (- y) + 2 (6)}{3})}^{2} - y + 2 y^{2} = 12$

Passaggio 1.1.1.3

Scomponi $2$ da $2 (- y) + 2 (6)$ .

${(\frac{2 (- y + 6)}{3})}^{2} - y + 2 y^{2} = 12$

Passaggio 1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 1.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 (- y + 6)}{3}$ .

$\frac{{(2 (- y + 6))}^{2}}{3^{2}} - y + 2 y^{2} = 12$

Passaggio 1.1.2.2

Applica la regola del prodotto a $2 (- y + 6)$ .

$\frac{2^{2} {(- y + 6)}^{2}}{3^{2}} - y + 2 y^{2} = 12$

Passaggio 1.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2}}{3^{2}} - y + 2 y^{2} = 12$

Passaggio 1.1.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2}}{9} - y + 2 y^{2} = 12$

Passaggio 1.2

Per scrivere $- y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2}}{9} - y \cdot \frac{9}{9} + 2 y^{2} = 12$

Passaggio 1.3

$- y$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2}}{9} + \frac{- y \cdot 9}{9} + 2 y^{2} = 12$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2} - y \cdot 9}{9} + 2 y^{2} = 12$

Passaggio 1.5

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y}{9} + 2 y^{2} = 12$

Passaggio 2

Moltiplica per $9$ ciascun termine in $\frac{4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y}{9} + 2 y^{2} = 12$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y}{9} + 2 y^{2} = 12$ per $9$ .

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y}{9} \cdot 9 + 2 y^{2} \cdot 9 = 12 \cdot 9$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y}{9} \cdot 9 + 2 y^{2} \cdot 9 = 12 \cdot 9$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y + 2 y^{2} \cdot 9 = 12 \cdot 9$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $9$ per $2$ .

$4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y + 18 y^{2} = 12 \cdot 9$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $12$ per $9$ .

$4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y + 18 y^{2} = 108$

Passaggio 3

Sottrai $108$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Passaggio 4

Semplifica $4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y + 18 y^{2} - 108$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi ${(- y + 6)}^{2}$ come $(- y + 6) (- y + 6)$ .

$4 ((- y + 6) (- y + 6)) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Passaggio 4.1.2

Espandi $(- y + 6) (- y + 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (- y (- y + 6) + 6 (- y + 6)) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Passaggio 4.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 (- y (- y) - y \cdot 6 + 6 (- y + 6)) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Passaggio 4.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 (- y (- y) - y \cdot 6 + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Passaggio 4.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 (- 1 \cdot - 1 y \cdot y - y \cdot 6 + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Passaggio 4.1.3.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.3.1.2.1

Sposta $y$ .

$4 (- 1 \cdot - 1 (y \cdot y) - y \cdot 6 + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Passaggio 4.1.3.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$4 (- 1 \cdot - 1 y^{2} - y \cdot 6 + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Passaggio 4.1.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$4 (1 y^{2} - y \cdot 6 + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Passaggio 4.1.3.1.4

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$4 (y^{2} - y \cdot 6 + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Passaggio 4.1.3.1.5

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$4 (y^{2} - 6 y + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Passaggio 4.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$4 (y^{2} - 6 y - 6 y + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Passaggio 4.1.3.1.7

Moltiplica $6$ per $6$ .

$4 (y^{2} - 6 y - 6 y + 36) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Passaggio 4.1.3.2

Sottrai $6 y$ da $- 6 y$ .

$4 (y^{2} - 12 y + 36) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Passaggio 4.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$4 y^{2} + 4 (- 12 y) + 4 \cdot 36 - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Passaggio 4.1.5

Semplifica.

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Passaggio 4.1.5.1

Moltiplica $- 12$ per $4$ .

$4 y^{2} - 48 y + 4 \cdot 36 - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Passaggio 4.1.5.2

Moltiplica $4$ per $36$ .

$4 y^{2} - 48 y + 144 - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $4 y^{2}$ e $18 y^{2}$ .

$22 y^{2} - 48 y + 144 - 9 y - 108 = 0$

Passaggio 4.3

Sottrai $9 y$ da $- 48 y$ .

$22 y^{2} - 57 y + 144 - 108 = 0$

Passaggio 4.4

Sottrai $108$ da $144$ .

$22 y^{2} - 57 y + 36 = 0$

Passaggio 5

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 22 \cdot 36 = 792$ e la cui somma è $b = - 57$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $- 57$ da $- 57 y$ .

$22 y^{2} - 57 y + 36 = 0$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi $- 57$ come $- 24$ più $- 33$ .

$22 y^{2} + (- 24 - 33) y + 36 = 0$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$22 y^{2} - 24 y - 33 y + 36 = 0$

Passaggio 5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(22 y^{2} - 24 y) - 33 y + 36 = 0$

Passaggio 5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 y (11 y - 12) - 3 (11 y - 12) = 0$

Passaggio 5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $11 y - 12$ .

$(11 y - 12) (2 y - 3) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$11 y - 12 = 0$

$2 y - 3 = 0$

Passaggio 7

Imposta $11 y - 12$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $11 y - 12$ uguale a $0$ .

$11 y - 12 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $11 y - 12 = 0$ per $y$ .

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Passaggio 7.2.1

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$11 y = 12$

Passaggio 7.2.2

Dividi per $11$ ciascun termine in $11 y = 12$ e semplifica.

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Passaggio 7.2.2.1

Dividi per $11$ ciascun termine in $11 y = 12$ .

$\frac{11 y}{11} = \frac{12}{11}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $11$ .

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Passaggio 7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{11 y}{11} = \frac{12}{11}$

Passaggio 7.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{12}{11}$

Passaggio 8

Imposta $2 y - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $2 y - 3$ uguale a $0$ .

$2 y - 3 = 0$

Passaggio 8.2

Risolvi $2 y - 3 = 0$ per $y$ .

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Passaggio 8.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = 3$

Passaggio 8.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 3$ e semplifica.

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Passaggio 8.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 3$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 8.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 8.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{3}{2}$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(11 y - 12) (2 y - 3) = 0$ vera.

$y = \frac{12}{11}, \frac{3}{2}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \frac{12}{11}, \frac{3}{2}$

Forma decimale:

$y = 1.\overline{09}, 1.5$

Forma numero misto:

$y = 1 \frac{1}{11}, 1 \frac{1}{2}$