Matematica di base Esempi

$(y + 2) (y + 12) = 4 y$

Passaggio 1

Semplifica $(y + 2) (y + 12)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (y + 2) (y + 12) = 4 y$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(y + 2) (y + 12) = 4 y$

Passaggio 1.3

Espandi $(y + 2) (y + 12)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$y (y + 12) + 2 (y + 12) = 4 y$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot y + y \cdot 12 + 2 (y + 12) = 4 y$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot y + y \cdot 12 + 2 y + 2 \cdot 12 = 4 y$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} + y \cdot 12 + 2 y + 2 \cdot 12 = 4 y$

Passaggio 1.4.1.2

Sposta $12$ alla sinistra di $y$ .

$y^{2} + 12 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 12 = 4 y$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $2$ per $12$ .

$y^{2} + 12 y + 2 y + 24 = 4 y$

Passaggio 1.4.2

Somma $12 y$ e $2 y$ .

$y^{2} + 14 y + 24 = 4 y$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $4 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} + 14 y + 24 - 4 y = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $4 y$ da $14 y$ .

$y^{2} + 10 y + 24 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $y^{2} + 10 y + 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $24$ e la cui somma è $10$ .

$4, 6$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(y + 4) (y + 6) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y + 4 = 0$

$y + 6 = 0$

Passaggio 5

Imposta $y + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $y + 4$ uguale a $0$ .

$y + 4 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 4$

Passaggio 6

Imposta $y + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $y + 6$ uguale a $0$ .

$y + 6 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 6$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(y + 4) (y + 6) = 0$ vera.

$y = - 4, - 6$