Matematica di base Esempi

$(y - 5^{2}) = y (y - 8) + 11$

Passaggio 1

Poiché $y$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$y (y - 8) + 11 = y - 5^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 8 + 11 = y - 5^{2}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 8 + 11 = y - 5^{2}$

Passaggio 2.3

Sposta $- 8$ alla sinistra di $y$ .

$y^{2} - 8 y + 11 = y - 5^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$y^{2} - 8 y + 11 = y - 1 \cdot 25$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

$y^{2} - 8 y + 11 = y - 25$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - 8 y + 11 - y = - 25$

Passaggio 4.2

Sottrai $y$ da $- 8 y$ .

$y^{2} - 9 y + 11 = - 25$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Somma $25$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - 9 y + 11 + 25 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $11$ e $25$ .

$y^{2} - 9 y + 36 = 0$

Passaggio 6

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 9$ e $c = 36$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 36)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $- 9$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $36$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 144}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.3

Sottrai $144$ da $81$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $- 63$ come $- 1 (63)$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (63)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.7

Riscrivi $63$ come $3^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.7.1

Scomponi $9$ da $63$ .

$y = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$y = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{9 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.9

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$y = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{9 + 3 i \sqrt{7}}{2}, \frac{9 - 3 i \sqrt{7}}{2}$