Matematica di base Esempi

$(70 + 2 y) (50 + 2 y) = (70 \cdot 50) + 244$

Passaggio 1

Semplifica $(70 + 2 y) (50 + 2 y)$ .

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Passaggio 1.1

Espandi $(70 + 2 y) (50 + 2 y)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$70 (50 + 2 y) + 2 y (50 + 2 y) = 70 \cdot 50 + 244$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$70 \cdot 50 + 70 (2 y) + 2 y (50 + 2 y) = 70 \cdot 50 + 244$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$70 \cdot 50 + 70 (2 y) + 2 y \cdot 50 + 2 y (2 y) = 70 \cdot 50 + 244$

Passaggio 1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica $70$ per $50$ .

$3500 + 70 (2 y) + 2 y \cdot 50 + 2 y (2 y) = 70 \cdot 50 + 244$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $2$ per $70$ .

$3500 + 140 y + 2 y \cdot 50 + 2 y (2 y) = 70 \cdot 50 + 244$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $50$ per $2$ .

$3500 + 140 y + 100 y + 2 y (2 y) = 70 \cdot 50 + 244$

Passaggio 1.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3500 + 140 y + 100 y + 2 \cdot 2 y \cdot y = 70 \cdot 50 + 244$

Passaggio 1.2.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1.5.1

Sposta $y$ .

$3500 + 140 y + 100 y + 2 \cdot 2 (y \cdot y) = 70 \cdot 50 + 244$

Passaggio 1.2.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$3500 + 140 y + 100 y + 2 \cdot 2 y^{2} = 70 \cdot 50 + 244$

Passaggio 1.2.1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$3500 + 140 y + 100 y + 4 y^{2} = 70 \cdot 50 + 244$

Passaggio 1.2.2

Somma $140 y$ e $100 y$ .

$3500 + 240 y + 4 y^{2} = 70 \cdot 50 + 244$

Passaggio 2

Semplifica $70 \cdot 50 + 244$ .

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Passaggio 2.1

Moltiplica $70$ per $50$ .

$3500 + 240 y + 4 y^{2} = 3500 + 244$

Passaggio 2.2

Somma $3500$ e $244$ .

$3500 + 240 y + 4 y^{2} = 3744$

Passaggio 3

Sottrai $3744$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3500 + 240 y + 4 y^{2} - 3744 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $3744$ da $3500$ .

$240 y + 4 y^{2} - 244 = 0$

Passaggio 5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Scomponi $4$ da $240 y + 4 y^{2} - 244$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $4$ da $240 y$ .

$4 (60 y) + 4 y^{2} - 244 = 0$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $4$ da $4 y^{2}$ .

$4 (60 y) + 4 (y^{2}) - 244 = 0$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $4$ da $- 244$ .

$4 (60 y) + 4 y^{2} + 4 \cdot - 61 = 0$

Passaggio 5.1.4

Scomponi $4$ da $4 (60 y) + 4 y^{2}$ .

$4 (60 y + y^{2}) + 4 \cdot - 61 = 0$

Passaggio 5.1.5

Scomponi $4$ da $4 (60 y + y^{2}) + 4 \cdot - 61$ .

$4 (60 y + y^{2} - 61) = 0$

Passaggio 5.2

Sia $u = y$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $u$ .

$4 (60 u + u^{2} - 61) = 0$

Passaggio 5.3

Scomponi $60 u + u^{2} - 61$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 61$ e la cui somma è $60$ .

$- 1, 61$

Passaggio 5.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$4 ((u - 1) (u + 61)) = 0$

Passaggio 5.4

Scomponi.

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Passaggio 5.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$4 ((y - 1) (y + 61)) = 0$

Passaggio 5.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$4 (y - 1) (y + 61) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 1 = 0$

$y + 61 = 0$

Passaggio 7

Imposta $y - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $y - 1$ uguale a $0$ .

$y - 1 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 1$

Passaggio 8

Imposta $y + 61$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $y + 61$ uguale a $0$ .

$y + 61 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $61$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 61$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $4 (y - 1) (y + 61) = 0$ vera.

$y = 1, - 61$