Matematica di base Esempi

$(5 y + 5) (10 y + 5) = 100$

Passaggio 1

Semplifica $(5 y + 5) (10 y + 5)$ .

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Passaggio 1.1

Espandi $(5 y + 5) (10 y + 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 y (10 y + 5) + 5 (10 y + 5) = 100$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 y (10 y) + 5 y \cdot 5 + 5 (10 y + 5) = 100$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 y (10 y) + 5 y \cdot 5 + 5 (10 y) + 5 \cdot 5 = 100$

Passaggio 1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 \cdot 10 y \cdot y + 5 y \cdot 5 + 5 (10 y) + 5 \cdot 5 = 100$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1.2.1

Sposta $y$ .

$5 \cdot 10 (y \cdot y) + 5 y \cdot 5 + 5 (10 y) + 5 \cdot 5 = 100$

Passaggio 1.2.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$5 \cdot 10 y^{2} + 5 y \cdot 5 + 5 (10 y) + 5 \cdot 5 = 100$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $5$ per $10$ .

$50 y^{2} + 5 y \cdot 5 + 5 (10 y) + 5 \cdot 5 = 100$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $5$ per $5$ .

$50 y^{2} + 25 y + 5 (10 y) + 5 \cdot 5 = 100$

Passaggio 1.2.1.5

Moltiplica $10$ per $5$ .

$50 y^{2} + 25 y + 50 y + 5 \cdot 5 = 100$

Passaggio 1.2.1.6

Moltiplica $5$ per $5$ .

$50 y^{2} + 25 y + 50 y + 25 = 100$

Passaggio 1.2.2

Somma $25 y$ e $50 y$ .

$50 y^{2} + 75 y + 25 = 100$

Passaggio 2

Sottrai $100$ da entrambi i lati dell'equazione.

$50 y^{2} + 75 y + 25 - 100 = 0$

Passaggio 3

Sottrai $100$ da $25$ .

$50 y^{2} + 75 y - 75 = 0$

Passaggio 4

Scomponi $25$ da $50 y^{2} + 75 y - 75$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $25$ da $50 y^{2}$ .

$25 (2 y^{2}) + 75 y - 75 = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi $25$ da $75 y$ .

$25 (2 y^{2}) + 25 (3 y) - 75 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $25$ da $- 75$ .

$25 (2 y^{2}) + 25 (3 y) + 25 (- 3) = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi $25$ da $25 (2 y^{2}) + 25 (3 y)$ .

$25 (2 y^{2} + 3 y) + 25 (- 3) = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi $25$ da $25 (2 y^{2} + 3 y) + 25 (- 3)$ .

$25 (2 y^{2} + 3 y - 3) = 0$

Passaggio 5

Dividi per $25$ ciascun termine in $25 (2 y^{2} + 3 y - 3) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $25$ ciascun termine in $25 (2 y^{2} + 3 y - 3) = 0$ .

$\frac{25 (2 y^{2} + 3 y - 3)}{25} = \frac{0}{25}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $25$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 (2 y^{2} + 3 y - 3)}{25} = \frac{0}{25}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $2 y^{2} + 3 y - 3$ per $1$ .

$2 y^{2} + 3 y - 3 = \frac{0}{25}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Dividi $0$ per $25$ .

$2 y^{2} + 3 y - 3 = 0$

Passaggio 6

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = 3$ e $c = - 3$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

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Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 3$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 8.1.3

Somma $9$ e $24$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{4}$

Passaggio 9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - \frac{3 - \sqrt{33}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = - \frac{3 - \sqrt{33}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$

Forma decimale:

$y = 0.68614066 \dots, - 2.18614066 \dots$