Matematica di base Esempi

$(2 y - 1) (y + 2) = y^{2} + 16$

Passaggio 1

Semplifica $(2 y - 1) (y + 2)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (2 y - 1) (y + 2) = y^{2} + 16$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(2 y - 1) (y + 2) = y^{2} + 16$

Passaggio 1.3

Espandi $(2 y - 1) (y + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 y (y + 2) - 1 (y + 2) = y^{2} + 16$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 y \cdot y + 2 y \cdot 2 - 1 (y + 2) = y^{2} + 16$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 y \cdot y + 2 y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2 = y^{2} + 16$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.1.1.1

Sposta $y$ .

$2 (y \cdot y) + 2 y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2 = y^{2} + 16$

Passaggio 1.4.1.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$2 y^{2} + 2 y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2 = y^{2} + 16$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 y^{2} + 4 y - 1 y - 1 \cdot 2 = y^{2} + 16$

Passaggio 1.4.1.3

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

$2 y^{2} + 4 y - y - 1 \cdot 2 = y^{2} + 16$

Passaggio 1.4.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 y^{2} + 4 y - y - 2 = y^{2} + 16$

Passaggio 1.4.2

Sottrai $y$ da $4 y$ .

$2 y^{2} + 3 y - 2 = y^{2} + 16$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y^{2} + 3 y - 2 - y^{2} = 16$

Passaggio 2.2

Sottrai $y^{2}$ da $2 y^{2}$ .

$y^{2} + 3 y - 2 = 16$

Passaggio 3

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} + 3 y - 2 - 16 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $16$ da $- 2$ .

$y^{2} + 3 y - 18 = 0$

Passaggio 5

Scomponi $y^{2} + 3 y - 18$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 18$ e la cui somma è $3$ .

$- 3, 6$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(y - 3) (y + 6) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 3 = 0$

$y + 6 = 0$

Passaggio 7

Imposta $y - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $y - 3$ uguale a $0$ .

$y - 3 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 3$

Passaggio 8

Imposta $y + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $y + 6$ uguale a $0$ .

$y + 6 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 6$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(y - 3) (y + 6) = 0$ vera.

$y = 3, - 6$