Matematica di base Esempi

$(2 y + 1) (y - 1) = (y + 5 (2 y - 5))$

Passaggio 1

Semplifica $(2 y + 1) (y - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (2 y + 1) (y - 1) = y + 5 (2 y - 5)$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(2 y + 1) (y - 1) = y + 5 (2 y - 5)$

Passaggio 1.3

Espandi $(2 y + 1) (y - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 y (y - 1) + 1 (y - 1) = y + 5 (2 y - 5)$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 y \cdot y + 2 y \cdot - 1 + 1 (y - 1) = y + 5 (2 y - 5)$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 y \cdot y + 2 y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1.1

Sposta $y$ .

$2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

Passaggio 1.4.1.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$2 y^{2} + 2 y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 y^{2} - 2 y + 1 y + 1 \cdot - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $y$ per $1$ .

$2 y^{2} - 2 y + y + 1 \cdot - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

Passaggio 1.4.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$2 y^{2} - 2 y + y - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

Passaggio 1.4.2

Somma $- 2 y$ e $y$ .

$2 y^{2} - y - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

Passaggio 2

Semplifica $y + 5 (2 y - 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 y^{2} - y - 1 = y + 5 (2 y) + 5 \cdot - 5$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$2 y^{2} - y - 1 = y + 10 y + 5 \cdot - 5$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

$2 y^{2} - y - 1 = y + 10 y - 25$

Passaggio 2.2

Somma $y$ e $10 y$ .

$2 y^{2} - y - 1 = 11 y - 25$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $11 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y^{2} - y - 1 - 11 y = - 25$

Passaggio 3.2

Sottrai $11 y$ da $- y$ .

$2 y^{2} - 12 y - 1 = - 25$

Passaggio 4

Somma $25$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 y^{2} - 12 y - 1 + 25 = 0$

Passaggio 5

Somma $- 1$ e $25$ .

$2 y^{2} - 12 y + 24 = 0$

Passaggio 6

Scomponi $2$ da $2 y^{2} - 12 y + 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $2$ da $2 y^{2}$ .

$2 (y^{2}) - 12 y + 24 = 0$

Passaggio 6.2

Scomponi $2$ da $- 12 y$ .

$2 (y^{2}) + 2 (- 6 y) + 24 = 0$

Passaggio 6.3

Scomponi $2$ da $24$ .

$2 y^{2} + 2 (- 6 y) + 2 \cdot 12 = 0$

Passaggio 6.4

Scomponi $2$ da $2 y^{2} + 2 (- 6 y)$ .

$2 (y^{2} - 6 y) + 2 \cdot 12 = 0$

Passaggio 6.5

Scomponi $2$ da $2 (y^{2} - 6 y) + 2 \cdot 12$ .

$2 (y^{2} - 6 y + 12) = 0$

Passaggio 7

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (y^{2} - 6 y + 12) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (y^{2} - 6 y + 12) = 0$ .

$\frac{2 (y^{2} - 6 y + 12)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (y^{2} - 6 y + 12)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $y^{2} - 6 y + 12$ per $1$ .

$y^{2} - 6 y + 12 = \frac{0}{2}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$y^{2} - 6 y + 12 = 0$

Passaggio 8

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 9

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 6$ e $c = 12$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.3

Sottrai $48$ da $36$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.4

Riscrivi $- 12$ come $- 1 (12)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (12)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.7

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.7.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$y = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$y = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 10.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = 3 \pm i \sqrt{3}$

Passaggio 11

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = 3 + i \sqrt{3}, 3 - i \sqrt{3}$