Matematica di base Esempi

$(\frac{11}{2} + y) (\frac{11}{2} + y) = 8$

Passaggio 1

Semplifica $(\frac{11}{2} + y) (\frac{11}{2} + y)$ .

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Passaggio 1.1

Espandi $(\frac{11}{2} + y) (\frac{11}{2} + y)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{11}{2} (\frac{11}{2} + y) + y (\frac{11}{2} + y) = 8$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{11}{2} \cdot \frac{11}{2} + \frac{11}{2} y + y (\frac{11}{2} + y) = 8$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{11}{2} \cdot \frac{11}{2} + \frac{11}{2} y + y \frac{11}{2} + y \cdot y = 8$

Passaggio 1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica $\frac{11}{2} \cdot \frac{11}{2}$ .

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Passaggio 1.2.1.1.1

Moltiplica $\frac{11}{2}$ per $\frac{11}{2}$ .

$\frac{11 \cdot 11}{2 \cdot 2} + \frac{11}{2} y + y \frac{11}{2} + y \cdot y = 8$

Passaggio 1.2.1.1.2

Moltiplica $11$ per $11$ .

$\frac{121}{2 \cdot 2} + \frac{11}{2} y + y \frac{11}{2} + y \cdot y = 8$

Passaggio 1.2.1.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{121}{4} + \frac{11}{2} y + y \frac{11}{2} + y \cdot y = 8$

Passaggio 1.2.1.2

$\frac{11}{2}$ e $y$ .

$\frac{121}{4} + \frac{11 y}{2} + y \frac{11}{2} + y \cdot y = 8$

Passaggio 1.2.1.3

$y$ e $\frac{11}{2}$ .

$\frac{121}{4} + \frac{11 y}{2} + \frac{y \cdot 11}{2} + y \cdot y = 8$

Passaggio 1.2.1.4

Sposta $11$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{121}{4} + \frac{11 y}{2} + \frac{11 \cdot y}{2} + y \cdot y = 8$

Passaggio 1.2.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{121}{4} + \frac{11 y}{2} + \frac{11 y}{2} + y^{2} = 8$

Passaggio 1.2.2

Somma $\frac{11 y}{2}$ e $\frac{11 y}{2}$ .

$\frac{121}{4} + 2 \frac{11 y}{2} + y^{2} = 8$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{121}{4} + 2 \frac{11 y}{2} + y^{2} = 8$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{121}{4} + 11 y + y^{2} = 8$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 2.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{121}{4} + 11 y + y^{2} - 8 = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica $\frac{121}{4} + 11 y + y^{2} - 8$ .

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Passaggio 2.2.1

Per scrivere $- 8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$11 y + y^{2} + \frac{121}{4} - 8 \cdot \frac{4}{4} = 0$

Passaggio 2.2.2

$- 8$ e $\frac{4}{4}$ .

$11 y + y^{2} + \frac{121}{4} + \frac{- 8 \cdot 4}{4} = 0$

Passaggio 2.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$11 y + y^{2} + \frac{121 - 8 \cdot 4}{4} = 0$

Passaggio 2.2.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.2.4.1

Moltiplica $- 8$ per $4$ .

$11 y + y^{2} + \frac{121 - 32}{4} = 0$

Passaggio 2.2.4.2

Sottrai $32$ da $121$ .

$11 y + y^{2} + \frac{89}{4} = 0$

Passaggio 3

Moltiplica per il minimo comune denominatore $4$ , quindi semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (11 y) + 4 y^{2} + 4 (\frac{89}{4}) = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $11$ per $4$ .

$44 y + 4 y^{2} + 4 (\frac{89}{4}) = 0$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$44 y + 4 y^{2} + 4 (\frac{89}{4}) = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$44 y + 4 y^{2} + 89 = 0$

Passaggio 3.3

Riordina $44 y$ e $4 y^{2}$ .

$4 y^{2} + 44 y + 89 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = 44$ e $c = 89$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 44 \pm \sqrt{44^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 89)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $44$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 44 \pm \sqrt{1936 - 4 \cdot 4 \cdot 89}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 89$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{- 44 \pm \sqrt{1936 - 16 \cdot 89}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $89$ .

$y = \frac{- 44 \pm \sqrt{1936 - 1424}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $1424$ da $1936$ .

$y = \frac{- 44 \pm \sqrt{512}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $512$ come $16^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $256$ da $512$ .

$y = \frac{- 44 \pm \sqrt{256 (2)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $256$ come $16^{2}$ .

$y = \frac{- 44 \pm \sqrt{16^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 44 \pm 16 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{- 44 \pm 16 \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 44 \pm 16 \sqrt{2}}{8}$ .

$y = \frac{- 11 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - \frac{11 - 4 \sqrt{2}}{2}, - \frac{11 + 4 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = - \frac{11 - 4 \sqrt{2}}{2}, - \frac{11 + 4 \sqrt{2}}{2}$

Forma decimale:

$y = - 2.67157287 \dots, - 8.32842712 \dots$