Matematica di base Esempi

${(y - 12)}^{2} - y = 696$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Sottrai $696$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(y - 12)}^{2} - y - 696 = 0$

Passaggio 1.2

Semplifica ${(y - 12)}^{2} - y - 696$ .

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Riscrivi ${(y - 12)}^{2}$ come $(y - 12) (y - 12)$ .

$(y - 12) (y - 12) - y - 696 = 0$

Passaggio 1.2.1.2

Espandi $(y - 12) (y - 12)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y (y - 12) - 12 (y - 12) - y - 696 = 0$

Passaggio 1.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 12 - 12 (y - 12) - y - 696 = 0$

Passaggio 1.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 12 - 12 y - 12 \cdot - 12 - y - 696 = 0$

Passaggio 1.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.3.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 12 - 12 y - 12 \cdot - 12 - y - 696 = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.2

Sposta $- 12$ alla sinistra di $y$ .

$y^{2} - 12 \cdot y - 12 y - 12 \cdot - 12 - y - 696 = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.3

Moltiplica $- 12$ per $- 12$ .

$y^{2} - 12 y - 12 y + 144 - y - 696 = 0$

Passaggio 1.2.1.3.2

Sottrai $12 y$ da $- 12 y$ .

$y^{2} - 24 y + 144 - y - 696 = 0$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $y$ da $- 24 y$ .

$y^{2} - 25 y + 144 - 696 = 0$

Passaggio 1.2.3

Sottrai $696$ da $144$ .

$y^{2} - 25 y - 552 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 25$ e $c = - 552$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{25 \pm \sqrt{{(- 25)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 552)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $- 25$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot 1 \cdot - 552}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 552$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot - 552}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 552$ .

$y = \frac{25 \pm \sqrt{625 + 2208}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Somma $625$ e $2208$ .

$y = \frac{25 \pm \sqrt{2833}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{25 \pm \sqrt{2833}}{2}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{25 + \sqrt{2833}}{2}, \frac{25 - \sqrt{2833}}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \frac{25 + \sqrt{2833}}{2}, \frac{25 - \sqrt{2833}}{2}$

Forma decimale:

$y = 39.11296676 \dots, - 14.11296676 \dots$