Matematica di base Esempi

$\frac{1}{2} y^{2} - y + 5 = 0$

Passaggio 1

$\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{2} - y + 5 = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $2$ , quindi semplifica.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{y^{2}}{2}) + 2 (- y) + 2 \cdot 5 = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{y^{2}}{2}) + 2 (- y) + 2 \cdot 5 = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} + 2 (- y) + 2 \cdot 5 = 0$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y^{2} - 2 y + 2 \cdot 5 = 0$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $5$ .

$y^{2} - 2 y + 10 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = 10$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $10$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 40}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $40$ da $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 36$ come $- 1 (36)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (36)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \frac{2 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.9

Sposta $6$ alla sinistra di $i$ .

$y = \frac{2 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{2 \pm 6 i}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{2 \pm 6 i}{2}$ .

$y = 1 \pm 3 i$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = 1 + 3 i, 1 - 3 i$