Matematica di base Esempi

$\frac{1}{2} \cdot {(2 y - 3)}^{2} + 1 = 11$

Passaggio 1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{2} \cdot {(2 y - 3)}^{2} = 11 - 1$

Passaggio 2

$\frac{1}{2}$ e ${(2 y - 3)}^{2}$ .

$\frac{{(2 y - 3)}^{2}}{2} = 11 - 1$

Passaggio 3

Sottrai $1$ da $11$ .

$\frac{{(2 y - 3)}^{2}}{2} = 10$

Passaggio 4

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{{(2 y - 3)}^{2}}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(2 y - 3)}^{2}}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Passaggio 5.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 y - 3)}^{2} = 10 \cdot 2$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica $10$ per $2$ .

${(2 y - 3)}^{2} = 20$

Passaggio 6

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 y - 3 = \pm \sqrt{20}$

Passaggio 6.2

Semplifica $\pm \sqrt{20}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$2 y - 3 = \pm \sqrt{4 (5)}$

Passaggio 6.2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2 y - 3 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Passaggio 6.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$2 y - 3 = \pm 2 \sqrt{5}$

Passaggio 6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$2 y - 3 = 2 \sqrt{5}$

Passaggio 6.3.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = 2 \sqrt{5} + 3$

Passaggio 6.3.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 2 \sqrt{5} + 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 2 \sqrt{5} + 3$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 6.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 6.3.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 6.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 6.3.3.3.1.2

Dividi $\sqrt{5}$ per $1$ .

$y = \sqrt{5} + \frac{3}{2}$

Passaggio 6.3.4

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$2 y - 3 = - 2 \sqrt{5}$

Passaggio 6.3.5

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = - 2 \sqrt{5} + 3$

Passaggio 6.3.6

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = - 2 \sqrt{5} + 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.6.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = - 2 \sqrt{5} + 3$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 6.3.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.6.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 6.3.6.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 6.3.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.6.3.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.6.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 \sqrt{5}$ .

$y = \frac{2 (- \sqrt{5})}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 6.3.6.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.6.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$y = \frac{2 (- \sqrt{5})}{2 (1)} + \frac{3}{2}$

Passaggio 6.3.6.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 (- \sqrt{5})}{2 \cdot 1} + \frac{3}{2}$

Passaggio 6.3.6.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- \sqrt{5}}{1} + \frac{3}{2}$

Passaggio 6.3.6.3.1.2.4

Dividi $- \sqrt{5}$ per $1$ .

$y = - \sqrt{5} + \frac{3}{2}$

Passaggio 6.3.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{5} + \frac{3}{2}, - \sqrt{5} + \frac{3}{2}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \sqrt{5} + \frac{3}{2}, - \sqrt{5} + \frac{3}{2}$

Forma decimale:

$y = 3.73606797 \dots, - 0.73606797 \dots$