Matematica di base Esempi

$| y - 1 | = \frac{2}{y}$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $y$ .

$| y - 1 | y = \frac{2}{y} y$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riordina i fattori in $| y - 1 | y$ .

$y | y - 1 | = \frac{2}{y} y$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$y | y - 1 | = \frac{2}{y} y$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y | y - 1 | = 2$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $y$ ciascun termine in $y | y - 1 | = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Dividi per $y$ ciascun termine in $y | y - 1 | = 2$ .

$\frac{y | y - 1 |}{y} = \frac{2}{y}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y | y - 1 |}{y} = \frac{2}{y}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Dividi $| y - 1 |$ per $1$ .

$| y - 1 | = \frac{2}{y}$

Passaggio 3.2

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$y - 1 = \pm \frac{2}{y}$

Passaggio 3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y - 1 = \frac{2}{y}$

Passaggio 3.3.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{2}{y} + 1$

Passaggio 3.3.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, y, 1$

Passaggio 3.3.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$y$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica per $y$ ciascun termine in $y = \frac{2}{y} + 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Moltiplica ogni termine in $y = \frac{2}{y} + 1$ per $y$ .

$y \cdot y = \frac{2}{y} y + 1 y$

Passaggio 3.3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} = \frac{2}{y} y + 1 y$

Passaggio 3.3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.3.1.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$y^{2} = \frac{2}{y} y + 1 y$

Passaggio 3.3.4.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} = 2 + 1 y$

Passaggio 3.3.4.3.1.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y^{2} = 2 + y$

Passaggio 3.3.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - y = 2$

Passaggio 3.3.5.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - y - 2 = 0$

Passaggio 3.3.5.3

Scomponi $y^{2} - y - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.3.5.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 2, 1$

Passaggio 3.3.5.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(y - 2) (y + 1) = 0$

Passaggio 3.3.5.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 2 = 0$

$y + 1 = 0$

Passaggio 3.3.5.5

Imposta $y - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.3.5.5.1

Imposta $y - 2$ uguale a $0$ .

$y - 2 = 0$

Passaggio 3.3.5.5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 2$

Passaggio 3.3.5.6

Imposta $y + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.6.1

Imposta $y + 1$ uguale a $0$ .

$y + 1 = 0$

Passaggio 3.3.5.6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 1$

Passaggio 3.3.5.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(y - 2) (y + 1) = 0$ vera.

$y = 2, - 1$

Passaggio 3.3.6

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y - 1 = - \frac{2}{y}$

Passaggio 3.3.7

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{2}{y} + 1$

Passaggio 3.3.8

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.8.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, y, 1$

Passaggio 3.3.8.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$y$

Passaggio 3.3.9

Moltiplica per $y$ ciascun termine in $y = - \frac{2}{y} + 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.9.1

Moltiplica ogni termine in $y = - \frac{2}{y} + 1$ per $y$ .

$y \cdot y = - \frac{2}{y} y + 1 y$

Passaggio 3.3.9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.9.2.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} = - \frac{2}{y} y + 1 y$

Passaggio 3.3.9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.9.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.9.3.1.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.9.3.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{y}$ nel numeratore.

$y^{2} = \frac{- 2}{y} y + 1 y$

Passaggio 3.3.9.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$y^{2} = \frac{- 2}{y} y + 1 y$

Passaggio 3.3.9.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} = - 2 + 1 y$

Passaggio 3.3.9.3.1.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y^{2} = - 2 + y$

Passaggio 3.3.10

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.10.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - y = - 2$

Passaggio 3.3.10.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - y + 2 = 0$

Passaggio 3.3.10.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.3.10.4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 1$ e $c = 2$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.10.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.10.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.10.5.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.10.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.10.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.10.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.10.5.1.3

Sottrai $8$ da $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.10.5.1.4

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.10.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (7)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.10.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.10.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 3.3.10.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 3.3.11

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = 2, - 1, \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$