Matematica di base Esempi

$\sqrt{5 y + 4} - \sqrt{y + 16} = 2$

Passaggio 1

Somma $\sqrt{y + 16}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{5 y + 4} = 2 + \sqrt{y + 16}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{5 y + 4}}^{2} = {(2 + \sqrt{y + 16})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 y + 4}$ come ${(5 y + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + \sqrt{y + 16})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(5 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(5 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{y + 16})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(5 y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{y + 16})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(5 y + 4)}^{1} = {(2 + \sqrt{y + 16})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$5 y + 4 = {(2 + \sqrt{y + 16})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(2 + \sqrt{y + 16})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(2 + \sqrt{y + 16})}^{2}$ come $(2 + \sqrt{y + 16}) (2 + \sqrt{y + 16})$ .

$5 y + 4 = (2 + \sqrt{y + 16}) (2 + \sqrt{y + 16})$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(2 + \sqrt{y + 16}) (2 + \sqrt{y + 16})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 y + 4 = 2 (2 + \sqrt{y + 16}) + \sqrt{y + 16} (2 + \sqrt{y + 16})$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 y + 4 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{y + 16} + \sqrt{y + 16} (2 + \sqrt{y + 16})$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 y + 4 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{y + 16} + \sqrt{y + 16} \cdot 2 + \sqrt{y + 16} \sqrt{y + 16}$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + \sqrt{y + 16} \cdot 2 + \sqrt{y + 16} \sqrt{y + 16}$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{y + 16}$ .

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \cdot \sqrt{y + 16} + \sqrt{y + 16} \sqrt{y + 16}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $\sqrt{y + 16} \sqrt{y + 16}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.3.1

Eleva $\sqrt{y + 16}$ alla potenza di $1$ .

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + {\sqrt{y + 16}}^{1} \sqrt{y + 16}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.2

Eleva $\sqrt{y + 16}$ alla potenza di $1$ .

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + {\sqrt{y + 16}}^{1} {\sqrt{y + 16}}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + {\sqrt{y + 16}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + {\sqrt{y + 16}}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Riscrivi ${\sqrt{y + 16}}^{2}$ come $y + 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y + 16}$ come ${(y + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + {({(y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + {(y + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + {(y + 16)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + {(y + 16)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + {(y + 16)}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.5

Semplifica.

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + y + 16$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $4$ e $16$ .

$5 y + 4 = 20 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + y$

Passaggio 3.3.1.3.3

Somma $2 \sqrt{y + 16}$ e $2 \sqrt{y + 16}$ .

$5 y + 4 = 20 + 4 \sqrt{y + 16} + y$

Passaggio 4

Risolvi per $4 \sqrt{y + 16}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $20 + 4 \sqrt{y + 16} + y = 5 y + 4$ .

$20 + 4 \sqrt{y + 16} + y = 5 y + 4$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $4 \sqrt{y + 16}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 \sqrt{y + 16} + y = 5 y + 4 - 20$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 \sqrt{y + 16} = 5 y + 4 - 20 - y$

Passaggio 4.2.3

Sottrai $y$ da $5 y$ .

$4 \sqrt{y + 16} = 4 y + 4 - 20$

Passaggio 4.2.4

Sottrai $20$ da $4$ .

$4 \sqrt{y + 16} = 4 y - 16$

Passaggio 5

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(4 \sqrt{y + 16})}^{2} = {(4 y - 16)}^{2}$

Passaggio 6

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y + 16}$ come ${(y + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 y - 16)}^{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ${(4 {(y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $4 {(y + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 y - 16)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$16 {({(y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 y - 16)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(y + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 y - 16)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$16 {(y + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 y - 16)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$16 {(y + 16)}^{1} = {(4 y - 16)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.4

Semplifica.

$16 (y + 16) = {(4 y - 16)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$16 y + 16 \cdot 16 = {(4 y - 16)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.6

Moltiplica $16$ per $16$ .

$16 y + 256 = {(4 y - 16)}^{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica ${(4 y - 16)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Riscrivi ${(4 y - 16)}^{2}$ come $(4 y - 16) (4 y - 16)$ .

$16 y + 256 = (4 y - 16) (4 y - 16)$

Passaggio 6.3.1.2

Espandi $(4 y - 16) (4 y - 16)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$16 y + 256 = 4 y (4 y - 16) - 16 (4 y - 16)$

Passaggio 6.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$16 y + 256 = 4 y (4 y) + 4 y \cdot - 16 - 16 (4 y - 16)$

Passaggio 6.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$16 y + 256 = 4 y (4 y) + 4 y \cdot - 16 - 16 (4 y) - 16 \cdot - 16$

Passaggio 6.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$16 y + 256 = 4 \cdot 4 y \cdot y + 4 y \cdot - 16 - 16 (4 y) - 16 \cdot - 16$

Passaggio 6.3.1.3.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1.2.1

Sposta $y$ .

$16 y + 256 = 4 \cdot 4 (y \cdot y) + 4 y \cdot - 16 - 16 (4 y) - 16 \cdot - 16$

Passaggio 6.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$16 y + 256 = 4 \cdot 4 y^{2} + 4 y \cdot - 16 - 16 (4 y) - 16 \cdot - 16$

Passaggio 6.3.1.3.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$16 y + 256 = 16 y^{2} + 4 y \cdot - 16 - 16 (4 y) - 16 \cdot - 16$

Passaggio 6.3.1.3.1.4

Moltiplica $- 16$ per $4$ .

$16 y + 256 = 16 y^{2} - 64 y - 16 (4 y) - 16 \cdot - 16$

Passaggio 6.3.1.3.1.5

Moltiplica $4$ per $- 16$ .

$16 y + 256 = 16 y^{2} - 64 y - 64 y - 16 \cdot - 16$

Passaggio 6.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 16$ per $- 16$ .

$16 y + 256 = 16 y^{2} - 64 y - 64 y + 256$

Passaggio 6.3.1.3.2

Sottrai $64 y$ da $- 64 y$ .

$16 y + 256 = 16 y^{2} - 128 y + 256$

Passaggio 7

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Poiché $y$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$16 y^{2} - 128 y + 256 = 16 y + 256$

Passaggio 7.2

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $16 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 y^{2} - 128 y + 256 - 16 y = 256$

Passaggio 7.2.2

Sottrai $16 y$ da $- 128 y$ .

$16 y^{2} - 144 y + 256 = 256$

Passaggio 7.3

Sottrai $256$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 y^{2} - 144 y + 256 - 256 = 0$

Passaggio 7.4

Combina i termini opposti in $16 y^{2} - 144 y + 256 - 256$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Sottrai $256$ da $256$ .

$16 y^{2} - 144 y + 0 = 0$

Passaggio 7.4.2

Somma $16 y^{2} - 144 y$ e $0$ .

$16 y^{2} - 144 y = 0$

Passaggio 7.5

Scomponi $16 y$ da $16 y^{2} - 144 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Scomponi $16 y$ da $16 y^{2}$ .

$16 y (y) - 144 y = 0$

Passaggio 7.5.2

Scomponi $16 y$ da $- 144 y$ .

$16 y (y) + 16 y (- 9) = 0$

Passaggio 7.5.3

Scomponi $16 y$ da $16 y (y) + 16 y (- 9)$ .

$16 y (y - 9) = 0$

Passaggio 7.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y = 0$

$y - 9 = 0$

Passaggio 7.7

Imposta $y$ uguale a $0$ .

$y = 0$

Passaggio 7.8

Imposta $y - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.8.1

Imposta $y - 9$ uguale a $0$ .

$y - 9 = 0$

Passaggio 7.8.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 9$

Passaggio 7.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $16 y (y - 9) = 0$ vera.

$y = 0, 9$

Passaggio 8

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{5 y + 4} - \sqrt{y + 16} = 2$ vera.

$y = 9$