Matematica di base Esempi

$\frac{12}{y} = \frac{6}{2 y - 6} + 1$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 y - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$\frac{12}{y} = \frac{6}{2 (y) - 6} + 1$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$\frac{12}{y} = \frac{6}{2 y + 2 \cdot - 3} + 1$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2$ da $2 y + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{12}{y} = \frac{6}{2 (y - 3)} + 1$

Passaggio 1.2

Riduci l'espressione $\frac{6}{2 (y - 3)}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{12}{y} = \frac{2 \cdot 3}{2 (y - 3)} + 1$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{12}{y} = \frac{2 \cdot 3}{2 (y - 3)} + 1$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{12}{y} = \frac{3}{y - 3} + 1$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y, y - 3, 1$

Passaggio 2.2

Since $y, y - 3, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $y, y - 3, 1$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $y^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $y - 3$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $y^{1}$ è $y$ stesso.

$y^{1} = y$

$y$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $y^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$y$

Passaggio 2.8

Il fattore di $y - 3$ è $y - 3$ stesso.

$(y - 3) = y - 3$

$(y - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $y - 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$y - 3$

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$y (y - 3)$

Passaggio 3

Moltiplica per $y (y - 3)$ ciascun termine in $\frac{12}{y} = \frac{3}{y - 3} + 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{12}{y} = \frac{3}{y - 3} + 1$ per $y (y - 3)$ .

$\frac{12}{y} (y (y - 3)) = \frac{3}{y - 3} (y (y - 3)) + 1 (y (y - 3))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12}{y} (y (y - 3)) = \frac{3}{y - 3} (y (y - 3)) + 1 (y (y - 3))$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$12 (y - 3) = \frac{3}{y - 3} (y (y - 3)) + 1 (y (y - 3))$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$12 y + 12 \cdot - 3 = \frac{3}{y - 3} (y (y - 3)) + 1 (y (y - 3))$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $12$ per $- 3$ .

$12 y - 36 = \frac{3}{y - 3} (y (y - 3)) + 1 (y (y - 3))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $y - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Scomponi $y - 3$ da $y (y - 3)$ .

$12 y - 36 = \frac{3}{y - 3} ((y - 3) y) + 1 (y (y - 3))$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$12 y - 36 = \frac{3}{y - 3} ((y - 3) y) + 1 (y (y - 3))$

Passaggio 3.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$12 y - 36 = 3 y + 1 (y (y - 3))$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $y (y - 3)$ per $1$ .

$12 y - 36 = 3 y + y (y - 3)$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$12 y - 36 = 3 y + y \cdot y + y \cdot - 3$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $y$ per $y$ .

$12 y - 36 = 3 y + y^{2} + y \cdot - 3$

Passaggio 3.3.1.5

Sposta $- 3$ alla sinistra di $y$ .

$12 y - 36 = 3 y + y^{2} - 3 y$

Passaggio 3.3.2

Combina i termini opposti in $3 y + y^{2} - 3 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $3 y$ da $3 y$ .

$12 y - 36 = y^{2} + 0$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $y^{2}$ e $0$ .

$12 y - 36 = y^{2}$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$12 y - 36 - y^{2} = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $- 1$ da $12 y - 36 - y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Sposta $- 36$ .

$12 y - y^{2} - 36 = 0$

Passaggio 4.2.1.1.2

Riordina $12 y$ e $- y^{2}$ .

$- y^{2} + 12 y - 36 = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 12 y - 36 = 0$

Passaggio 4.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $12 y$ .

$- (y^{2}) - (- 12 y) - 36 = 0$

Passaggio 4.2.1.4

Riscrivi $- 36$ come $- 1 (36)$ .

$- (y^{2}) - (- 12 y) - 1 \cdot 36 = 0$

Passaggio 4.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (y^{2}) - (- 12 y)$ .

$- (y^{2} - 12 y) - 1 \cdot 36 = 0$

Passaggio 4.2.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (y^{2} - 12 y) - 1 (36)$ .

$- (y^{2} - 12 y + 36) = 0$

Passaggio 4.2.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$- (y^{2} - 12 y + 6^{2}) = 0$

Passaggio 4.2.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$12 y = 2 \cdot y \cdot 6$

Passaggio 4.2.2.3

Riscrivi il polinomio.

$- (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Passaggio 4.2.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = y$ e $b = 6$ .

$- {(y - 6)}^{2} = 0$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(y - 6)}^{2} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(y - 6)}^{2} = 0$ .

$\frac{- {(y - 6)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{{(y - 6)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.3.2.2

Dividi ${(y - 6)}^{2}$ per $1$ .

${(y - 6)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

${(y - 6)}^{2} = 0$

Passaggio 4.4

Poni $y - 6$ uguale a $0$ .

$y - 6 = 0$

Passaggio 4.5

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 6$