Matematica di base Esempi

$- \frac{1}{5 y + 5} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{40 y^{2} + 15 y - 25}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $5$ da $5 y + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $5$ da $5 y$ .

$- \frac{1}{5 (y) + 5} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{40 y^{2} + 15 y - 25}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $5$ da $5$ .

$- \frac{1}{5 (y) + 5 (1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{40 y^{2} + 15 y - 25}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $5$ da $5 (y) + 5 (1)$ .

$- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{40 y^{2} + 15 y - 25}$

Passaggio 1.2

Scomponi $5$ da $40 y^{2} + 15 y - 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $5$ da $40 y^{2}$ .

$- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{5 (8 y^{2}) + 15 y - 25}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $5$ da $15 y$ .

$- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{5 (8 y^{2}) + 5 (3 y) - 25}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $5$ da $- 25$ .

$- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{5 (8 y^{2}) + 5 (3 y) + 5 (- 5)}$

Passaggio 1.2.4

Scomponi $5$ da $5 (8 y^{2}) + 5 (3 y)$ .

$- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{5 (8 y^{2} + 3 y) + 5 (- 5)}$

Passaggio 1.2.5

Scomponi $5$ da $5 (8 y^{2} + 3 y) + 5 (- 5)$ .

$- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{5 (8 y^{2} + 3 y - 5)}$

Passaggio 1.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 8 \cdot - 5 = - 40$ e la cui somma è $b = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1.1

Scomponi $3$ da $3 y$ .

$- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{5 (8 y^{2} + 3 (y) - 5)}$

Passaggio 1.3.1.1.2

Riscrivi $3$ come $- 5$ più $8$ .

$- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{5 (8 y^{2} + (- 5 + 8) y - 5)}$

Passaggio 1.3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{5 (8 y^{2} - 5 y + 8 y - 5)}$

Passaggio 1.3.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{5 ((8 y^{2} - 5 y) + 8 y - 5)}$

Passaggio 1.3.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{5 (y (8 y - 5) + 1 (8 y - 5))}$

Passaggio 1.3.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $8 y - 5$ .

$- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{5 ((8 y - 5) (y + 1))}$

Passaggio 1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$5 (y + 1), 8 y - 5, 5 (8 y - 5) (y + 1)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Poiché $5$ non presenta fattori eccetto $1$ e $5$ .

$5$ è un numero primo

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Poiché $5$ non presenta fattori eccetto $1$ e $5$ .

$5$ è un numero primo

Passaggio 2.6

Il minimo comune multiplo di $5, 1, 5$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$5$

Passaggio 2.7

Il fattore di $y + 1$ è $y + 1$ stesso.

$(y + 1) = y + 1$

$(y + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $8 y - 5$ è $8 y - 5$ stesso.

$(8 y - 5) = 8 y - 5$

$(8 y - 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il fattore di $y + 1$ è $y + 1$ stesso.

$(y + 1) = y + 1$

$(y + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo di $y + 1, 8 y - 5, 8 y - 5, y + 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(y + 1) (8 y - 5)$

Passaggio 2.11

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$5 (y + 1) (8 y - 5)$

Passaggio 3

Moltiplica per $5 (y + 1) (8 y - 5)$ ciascun termine in $- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)}$ per $5 (y + 1) (8 y - 5)$ .

$- \frac{1}{5 (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5)) + \frac{1}{8 y - 5} (5 (y + 1) (8 y - 5)) = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $5 (y + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{5 (y + 1)}$ nel numeratore.

$\frac{- 1}{5 (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5)) + \frac{1}{8 y - 5} (5 (y + 1) (8 y - 5)) = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{5 (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5)) + \frac{1}{8 y - 5} (5 (y + 1) (8 y - 5)) = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

Passaggio 3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- (8 y - 5) + \frac{1}{8 y - 5} (5 (y + 1) (8 y - 5)) = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- (8 y) - - 5 + \frac{1}{8 y - 5} (5 (y + 1) (8 y - 5)) = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$- 8 y - - 5 + \frac{1}{8 y - 5} (5 (y + 1) (8 y - 5)) = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$- 8 y + 5 + \frac{1}{8 y - 5} (5 (y + 1) (8 y - 5)) = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

Passaggio 3.2.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 8 y + 5 + 5 \frac{1}{8 y - 5} ((y + 1) (8 y - 5)) = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

Passaggio 3.2.1.6

$5$ e $\frac{1}{8 y - 5}$ .

$- 8 y + 5 + \frac{5}{8 y - 5} ((y + 1) (8 y - 5)) = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

Passaggio 3.2.1.7

Elimina il fattore comune di $8 y - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.7.1

Scomponi $8 y - 5$ da $(y + 1) (8 y - 5)$ .

$- 8 y + 5 + \frac{5}{8 y - 5} ((8 y - 5) (y + 1)) = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

Passaggio 3.2.1.7.2

Elimina il fattore comune.

$- 8 y + 5 + \frac{5}{8 y - 5} ((8 y - 5) (y + 1)) = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

Passaggio 3.2.1.7.3

Riscrivi l'espressione.

$- 8 y + 5 + 5 (y + 1) = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

Passaggio 3.2.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$- 8 y + 5 + 5 y + 5 \cdot 1 = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

Passaggio 3.2.1.9

Moltiplica $5$ per $1$ .

$- 8 y + 5 + 5 y + 5 = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Somma $- 8 y$ e $5 y$ .

$- 3 y + 5 + 5 = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $5$ e $5$ .

$- 3 y + 10 = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 3 y + 10 = 5 \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} ((y + 1) (8 y - 5))$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $5$ da $5 (8 y - 5) (y + 1)$ .

$- 3 y + 10 = 5 \frac{2}{5 ((8 y - 5) (y + 1))} ((y + 1) (8 y - 5))$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 3 y + 10 = 5 \frac{2}{5 ((8 y - 5) (y + 1))} ((y + 1) (8 y - 5))$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 3 y + 10 = \frac{2}{(8 y - 5) (y + 1)} ((y + 1) (8 y - 5))$

Passaggio 3.3.3

Elimina il fattore comune di $(y + 1) (8 y - 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Scomponi $(y + 1) (8 y - 5)$ da $(8 y - 5) (y + 1)$ .

$- 3 y + 10 = \frac{2}{(y + 1) (8 y - 5) (1)} ((y + 1) (8 y - 5))$

Passaggio 3.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$- 3 y + 10 = \frac{2}{(y + 1) (8 y - 5) \cdot 1} ((y + 1) (8 y - 5))$

Passaggio 3.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$- 3 y + 10 = 2$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 y = 2 - 10$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $10$ da $2$ .

$- 3 y = - 8$

Passaggio 4.2

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 y = - 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 y = - 8$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 8}{- 3}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 8}{- 3}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 8}{- 3}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{8}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \frac{8}{3}$

Forma decimale:

$y = 2.\overline{6}$

Forma numero misto:

$y = 2 \frac{2}{3}$