Matematica di base Esempi

$\frac{1}{5 y} + \frac{1}{2 y} = \frac{y}{5}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$5 y, 2 y, 5$

Passaggio 1.2

Since $5 y, 2 y, 5$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $5, 2, 5$ then find LCM for the variable part $y^{1}, y^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Poiché $5$ non presenta fattori eccetto $1$ e $5$ .

$5$ è un numero primo

Passaggio 1.5

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 1.6

Poiché $5$ non presenta fattori eccetto $1$ e $5$ .

$5$ è un numero primo

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $5, 2, 5$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 5$

Passaggio 1.8

Moltiplica $2$ per $5$ .

$10$

Passaggio 1.9

Il fattore di $y^{1}$ è $y$ stesso.

$y^{1} = y$

$y$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo (mcm) di $y^{1}, y^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$y$

Passaggio 1.11

Il minimo comune multiplo di $5 y, 2 y, 5$ è la parte numerica $10$ moltiplicata per la parte variabile.

$10 y$

Passaggio 2

Moltiplica per $10 y$ ciascun termine in $\frac{1}{5 y} + \frac{1}{2 y} = \frac{y}{5}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{5 y} + \frac{1}{2 y} = \frac{y}{5}$ per $10 y$ .

$\frac{1}{5 y} (10 y) + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$10 \frac{1}{5 y} y + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$5 (2) \frac{1}{5 y} y + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

Passaggio 2.2.1.2.2

Scomponi $5$ da $5 y$ .

$5 (2) \frac{1}{5 (y)} y + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

Passaggio 2.2.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$5 \cdot 2 \frac{1}{5 y} y + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

Passaggio 2.2.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$2 \frac{1}{y} y + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

Passaggio 2.2.1.3

$2$ e $\frac{1}{y}$ .

$\frac{2}{y} y + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{y} y + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

Passaggio 2.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

Passaggio 2.2.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 + 10 \frac{1}{2 y} y = \frac{y}{5} (10 y)$

Passaggio 2.2.1.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$2 + 2 (5) \frac{1}{2 y} y = \frac{y}{5} (10 y)$

Passaggio 2.2.1.6.2

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$2 + 2 (5) \frac{1}{2 (y)} y = \frac{y}{5} (10 y)$

Passaggio 2.2.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$2 + 2 \cdot 5 \frac{1}{2 y} y = \frac{y}{5} (10 y)$

Passaggio 2.2.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$2 + 5 \frac{1}{y} y = \frac{y}{5} (10 y)$

Passaggio 2.2.1.7

$5$ e $\frac{1}{y}$ .

$2 + \frac{5}{y} y = \frac{y}{5} (10 y)$

Passaggio 2.2.1.8

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.8.1

Elimina il fattore comune.

$2 + \frac{5}{y} y = \frac{y}{5} (10 y)$

Passaggio 2.2.1.8.2

Riscrivi l'espressione.

$2 + 5 = \frac{y}{5} (10 y)$

Passaggio 2.2.2

Somma $2$ e $5$ .

$7 = \frac{y}{5} (10 y)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$7 = 10 \frac{y}{5} y$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$7 = 5 (2) \frac{y}{5} y$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$7 = 5 \cdot 2 \frac{y}{5} y$

Passaggio 2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$7 = 2 y \cdot y$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Sposta $y$ .

$7 = 2 (y \cdot y)$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$7 = 2 y^{2}$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $2 y^{2} = 7$ .

$2 y^{2} = 7$

Passaggio 3.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y^{2} = 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y^{2} = 7$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{7}{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{7}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{7}{2}$

Passaggio 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{7}{2}}$

Passaggio 3.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{7}{2}}$ .

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Passaggio 3.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{7}{2}}$ come $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 3.4.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.4.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.4.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 3.4.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.4.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 3.4.3.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.4.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 3.4.3.6.5

Calcola l'esponente.

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.4.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \pm \frac{\sqrt{7 \cdot 2}}{2}$

Passaggio 3.4.4.2

Moltiplica $7$ per $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14}}{2}$

Passaggio 3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{\sqrt{14}}{2}$

Passaggio 3.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{\sqrt{14}}{2}$

Passaggio 3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{\sqrt{14}}{2}, - \frac{\sqrt{14}}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \frac{\sqrt{14}}{2}, - \frac{\sqrt{14}}{2}$

Forma decimale:

$y = 1.87082869 \dots, - 1.87082869 \dots$