Matematica di base Esempi

$2 - \frac{3}{u + 7} = - \frac{7}{(u - 2) (u + 7)}$

Passaggio 1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{3}{u + 7} = - \frac{7}{(u - 2) (u + 7)} - 2$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$u + 7, (u - 2) (u + 7), 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $u + 7$ è $u + 7$ stesso.

$(u + 7) = u + 7$

$(u + 7)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $u - 2$ è $u - 2$ stesso.

$(u - 2) = u - 2$

$(u - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $u + 7$ è $u + 7$ stesso.

$(u + 7) = u + 7$

$(u + 7)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $u + 7, u - 2, u + 7$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(u + 7) (u - 2)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(u + 7) (u - 2)$ ciascun termine in $- \frac{3}{u + 7} = - \frac{7}{(u - 2) (u + 7)} - 2$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{3}{u + 7} = - \frac{7}{(u - 2) (u + 7)} - 2$ per $(u + 7) (u - 2)$ .

$- \frac{3}{u + 7} ((u + 7) (u - 2)) = - \frac{7}{(u - 2) (u + 7)} ((u + 7) (u - 2)) - 2 ((u + 7) (u - 2))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $u + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{u + 7}$ nel numeratore.

$\frac{- 3}{u + 7} ((u + 7) (u - 2)) = - \frac{7}{(u - 2) (u + 7)} ((u + 7) (u - 2)) - 2 ((u + 7) (u - 2))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3}{u + 7} ((u + 7) (u - 2)) = - \frac{7}{(u - 2) (u + 7)} ((u + 7) (u - 2)) - 2 ((u + 7) (u - 2))$

Passaggio 3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 3 (u - 2) = - \frac{7}{(u - 2) (u + 7)} ((u + 7) (u - 2)) - 2 ((u + 7) (u - 2))$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 u - 3 \cdot - 2 = - \frac{7}{(u - 2) (u + 7)} ((u + 7) (u - 2)) - 2 ((u + 7) (u - 2))$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$- 3 u + 6 = - \frac{7}{(u - 2) (u + 7)} ((u + 7) (u - 2)) - 2 ((u + 7) (u - 2))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $(u + 7) (u - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{(u - 2) (u + 7)}$ nel numeratore.

$- 3 u + 6 = \frac{- 7}{(u - 2) (u + 7)} ((u + 7) (u - 2)) - 2 ((u + 7) (u - 2))$

Passaggio 3.3.1.1.2

Scomponi $(u + 7) (u - 2)$ da $(u - 2) (u + 7)$ .

$- 3 u + 6 = \frac{- 7}{(u + 7) (u - 2) (1)} ((u + 7) (u - 2)) - 2 ((u + 7) (u - 2))$

Passaggio 3.3.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$- 3 u + 6 = \frac{- 7}{(u + 7) (u - 2) \cdot 1} ((u + 7) (u - 2)) - 2 ((u + 7) (u - 2))$

Passaggio 3.3.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- 3 u + 6 = - 7 - 2 ((u + 7) (u - 2))$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(u + 7) (u - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 u + 6 = - 7 - 2 (u (u - 2) + 7 (u - 2))$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 u + 6 = - 7 - 2 (u \cdot u + u \cdot - 2 + 7 (u - 2))$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 u + 6 = - 7 - 2 (u \cdot u + u \cdot - 2 + 7 u + 7 \cdot - 2)$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $u$ per $u$ .

$- 3 u + 6 = - 7 - 2 (u^{2} + u \cdot - 2 + 7 u + 7 \cdot - 2)$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $u$ .

$- 3 u + 6 = - 7 - 2 (u^{2} - 2 \cdot u + 7 u + 7 \cdot - 2)$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $7$ per $- 2$ .

$- 3 u + 6 = - 7 - 2 (u^{2} - 2 u + 7 u - 14)$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $- 2 u$ e $7 u$ .

$- 3 u + 6 = - 7 - 2 (u^{2} + 5 u - 14)$

Passaggio 3.3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 u + 6 = - 7 - 2 u^{2} - 2 (5 u) - 2 \cdot - 14$

Passaggio 3.3.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.1

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$- 3 u + 6 = - 7 - 2 u^{2} - 10 u - 2 \cdot - 14$

Passaggio 3.3.1.5.2

Moltiplica $- 2$ per $- 14$ .

$- 3 u + 6 = - 7 - 2 u^{2} - 10 u + 28$

Passaggio 3.3.2

Somma $- 7$ e $28$ .

$- 3 u + 6 = - 2 u^{2} - 10 u + 21$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Poiché $u$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- 2 u^{2} - 10 u + 21 = - 3 u + 6$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $u$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Somma $3 u$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 u^{2} - 10 u + 21 + 3 u = 6$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 10 u$ e $3 u$ .

$- 2 u^{2} - 7 u + 21 = 6$

Passaggio 4.3

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 u^{2} - 7 u + 21 - 6 = 0$

Passaggio 4.4

Sottrai $6$ da $21$ .

$- 2 u^{2} - 7 u + 15 = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scomponi $- 1$ da $- 2 u^{2} - 7 u + 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Scomponi $- 1$ da $- 2 u^{2}$ .

$- (2 u^{2}) - 7 u + 15 = 0$

Passaggio 4.5.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 7 u$ .

$- (2 u^{2}) - (7 u) + 15 = 0$

Passaggio 4.5.1.3

Riscrivi $15$ come $- 1 (- 15)$ .

$- (2 u^{2}) - (7 u) - 1 \cdot - 15 = 0$

Passaggio 4.5.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (2 u^{2}) - (7 u)$ .

$- (2 u^{2} + 7 u) - 1 \cdot - 15 = 0$

Passaggio 4.5.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (2 u^{2} + 7 u) - 1 (- 15)$ .

$- (2 u^{2} + 7 u - 15) = 0$

Passaggio 4.5.2

Scomponi.

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Passaggio 4.5.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.5.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ e la cui somma è $b = 7$ .

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Passaggio 4.5.2.1.1.1

Scomponi $7$ da $7 u$ .

$- (2 u^{2} + 7 (u) - 15) = 0$

Passaggio 4.5.2.1.1.2

Riscrivi $7$ come $- 3$ più $10$ .

$- (2 u^{2} + (- 3 + 10) u - 15) = 0$

Passaggio 4.5.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (2 u^{2} - 3 u + 10 u - 15) = 0$

Passaggio 4.5.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.5.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- ((2 u^{2} - 3 u) + 10 u - 15) = 0$

Passaggio 4.5.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- (u (2 u - 3) + 5 (2 u - 3)) = 0$

Passaggio 4.5.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 u - 3$ .

$- ((2 u - 3) (u + 5)) = 0$

Passaggio 4.5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (2 u - 3) (u + 5) = 0$

Passaggio 4.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 u - 3 = 0$

$u + 5 = 0$

Passaggio 4.7

Imposta $2 u - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 4.7.1

Imposta $2 u - 3$ uguale a $0$ .

$2 u - 3 = 0$

Passaggio 4.7.2

Risolvi $2 u - 3 = 0$ per $u$ .

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Passaggio 4.7.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 u = 3$

Passaggio 4.7.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 u = 3$ e semplifica.

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Passaggio 4.7.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 u = 3$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 4.7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 4.7.2.2.2.1.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u = \frac{3}{2}$

Passaggio 4.8

Imposta $u + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 4.8.1

Imposta $u + 5$ uguale a $0$ .

$u + 5 = 0$

Passaggio 4.8.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - 5$

Passaggio 4.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (2 u - 3) (u + 5) = 0$ vera.

$u = \frac{3}{2}, - 5$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$u = \frac{3}{2}, - 5$

Forma decimale:

$u = 1.5, - 5$

Forma numero misto:

$u = 1 \frac{1}{2}, - 5$