Matematica di base Esempi

$\sqrt{- 2 u + 10} - \sqrt{- 2 u + 1} = 8$

Passaggio 1

Somma $\sqrt{- 2 u + 1}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{- 2 u + 10} = 8 + \sqrt{- 2 u + 1}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{- 2 u + 10}}^{2} = {(8 + \sqrt{- 2 u + 1})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{- 2 u + 10}$ come ${(- 2 u + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 2 u + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(8 + \sqrt{- 2 u + 1})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(- 2 u + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(- 2 u + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 2 u + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 + \sqrt{- 2 u + 1})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(- 2 u + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 + \sqrt{- 2 u + 1})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(- 2 u + 10)}^{1} = {(8 + \sqrt{- 2 u + 1})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$- 2 u + 10 = {(8 + \sqrt{- 2 u + 1})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(8 + \sqrt{- 2 u + 1})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(8 + \sqrt{- 2 u + 1})}^{2}$ come $(8 + \sqrt{- 2 u + 1}) (8 + \sqrt{- 2 u + 1})$ .

$- 2 u + 10 = (8 + \sqrt{- 2 u + 1}) (8 + \sqrt{- 2 u + 1})$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(8 + \sqrt{- 2 u + 1}) (8 + \sqrt{- 2 u + 1})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 u + 10 = 8 (8 + \sqrt{- 2 u + 1}) + \sqrt{- 2 u + 1} (8 + \sqrt{- 2 u + 1})$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 u + 10 = 8 \cdot 8 + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + \sqrt{- 2 u + 1} (8 + \sqrt{- 2 u + 1})$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 u + 10 = 8 \cdot 8 + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + \sqrt{- 2 u + 1} \cdot 8 + \sqrt{- 2 u + 1} \sqrt{- 2 u + 1}$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $8$ per $8$ .

$- 2 u + 10 = 64 + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + \sqrt{- 2 u + 1} \cdot 8 + \sqrt{- 2 u + 1} \sqrt{- 2 u + 1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Sposta $8$ alla sinistra di $\sqrt{- 2 u + 1}$ .

$- 2 u + 10 = 64 + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + 8 \cdot \sqrt{- 2 u + 1} + \sqrt{- 2 u + 1} \sqrt{- 2 u + 1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $\sqrt{- 2 u + 1} \sqrt{- 2 u + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.3.1

Eleva $\sqrt{- 2 u + 1}$ alla potenza di $1$ .

$- 2 u + 10 = 64 + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + {\sqrt{- 2 u + 1}}^{1} \sqrt{- 2 u + 1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.2

Eleva $\sqrt{- 2 u + 1}$ alla potenza di $1$ .

$- 2 u + 10 = 64 + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + {\sqrt{- 2 u + 1}}^{1} {\sqrt{- 2 u + 1}}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 2 u + 10 = 64 + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + {\sqrt{- 2 u + 1}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$- 2 u + 10 = 64 + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + {\sqrt{- 2 u + 1}}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Riscrivi ${\sqrt{- 2 u + 1}}^{2}$ come $- 2 u + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{- 2 u + 1}$ come ${(- 2 u + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 u + 10 = 64 + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + {({(- 2 u + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 u + 10 = 64 + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + {(- 2 u + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 2 u + 10 = 64 + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + {(- 2 u + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 2 u + 10 = 64 + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + {(- 2 u + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 2 u + 10 = 64 + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + {(- 2 u + 1)}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.5

Semplifica.

$- 2 u + 10 = 64 + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + 8 \sqrt{- 2 u + 1} - 2 u + 1$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $64$ e $1$ .

$- 2 u + 10 = 65 + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + 8 \sqrt{- 2 u + 1} - 2 u$

Passaggio 3.3.1.3.3

Somma $8 \sqrt{- 2 u + 1}$ e $8 \sqrt{- 2 u + 1}$ .

$- 2 u + 10 = 65 + 16 \sqrt{- 2 u + 1} - 2 u$

Passaggio 4

Risolvi per $16 \sqrt{- 2 u + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $65 + 16 \sqrt{- 2 u + 1} - 2 u = - 2 u + 10$ .

$65 + 16 \sqrt{- 2 u + 1} - 2 u = - 2 u + 10$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $16 \sqrt{- 2 u + 1}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $65$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 \sqrt{- 2 u + 1} - 2 u = - 2 u + 10 - 65$

Passaggio 4.2.2

Somma $2 u$ a entrambi i lati dell'equazione.

$16 \sqrt{- 2 u + 1} = - 2 u + 10 - 65 + 2 u$

Passaggio 4.2.3

Combina i termini opposti in $- 2 u + 10 - 65 + 2 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Somma $- 2 u$ e $2 u$ .

$16 \sqrt{- 2 u + 1} = 0 + 10 - 65$

Passaggio 4.2.3.2

Somma $0$ e $10$ .

$16 \sqrt{- 2 u + 1} = 10 - 65$

Passaggio 4.2.4

Sottrai $65$ da $10$ .

$16 \sqrt{- 2 u + 1} = - 55$

Passaggio 5

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(16 \sqrt{- 2 u + 1})}^{2} = {(- 55)}^{2}$

Passaggio 6

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{- 2 u + 1}$ come ${(- 2 u + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(16 {(- 2 u + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 55)}^{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ${(16 {(- 2 u + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $16 {(- 2 u + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$16^{2} {({(- 2 u + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 55)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Eleva $16$ alla potenza di $2$ .

$256 {({(- 2 u + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 55)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(- 2 u + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 {(- 2 u + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 55)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$256 {(- 2 u + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 55)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$256 {(- 2 u + 1)}^{1} = {(- 55)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.4

Semplifica.

$256 (- 2 u + 1) = {(- 55)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$256 (- 2 u) + 256 \cdot 1 = {(- 55)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.6.1

Moltiplica $- 2$ per $256$ .

$- 512 u + 256 \cdot 1 = {(- 55)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.6.2

Moltiplica $256$ per $1$ .

$- 512 u + 256 = {(- 55)}^{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Eleva $- 55$ alla potenza di $2$ .

$- 512 u + 256 = 3025$

Passaggio 7

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sposta tutti i termini non contenenti $u$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Sottrai $256$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 512 u = 3025 - 256$

Passaggio 7.1.2

Sottrai $256$ da $3025$ .

$- 512 u = 2769$

Passaggio 7.2

Dividi per $- 512$ ciascun termine in $- 512 u = 2769$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Dividi per $- 512$ ciascun termine in $- 512 u = 2769$ .

$\frac{- 512 u}{- 512} = \frac{2769}{- 512}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 512$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 512 u}{- 512} = \frac{2769}{- 512}$

Passaggio 7.2.2.1.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u = \frac{2769}{- 512}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$u = - \frac{2769}{512}$

Passaggio 8

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{- 2 u + 10} - \sqrt{- 2 u + 1} = 8$ vera.

$Nessuna soluzione$