Matematica di base Esempi

$\sqrt{10 u^{2} - 4 u - 8} = 3 u$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{10 u^{2} - 4 u - 8}}^{2} = {(3 u)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10 u^{2} - 4 u - 8}$ come ${(10 u^{2} - 4 u - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(10 u^{2} - 4 u - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 u)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(10 u^{2} - 4 u - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(10 u^{2} - 4 u - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 u^{2} - 4 u - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 u)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(10 u^{2} - 4 u - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 u)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(10 u^{2} - 4 u - 8)}^{1} = {(3 u)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$10 u^{2} - 4 u - 8 = {(3 u)}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(3 u)}^{2}$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $3 u$ .

$10 u^{2} - 4 u - 8 = 3^{2} u^{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$10 u^{2} - 4 u - 8 = 9 u^{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $u$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $u$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $9 u^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 u^{2} - 4 u - 8 - 9 u^{2} = 0$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $9 u^{2}$ da $10 u^{2}$ .

$u^{2} - 4 u - 8 = 0$

Passaggio 3.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = - 8$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4

Semplifica.

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Passaggio 3.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

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Passaggio 3.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 8$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.3

Somma $16$ e $32$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.4

Riscrivi $48$ come $4^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 3.4.1.4.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$u = \frac{4 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{4 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica $\frac{4 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$ .

$u = 2 \pm 2 \sqrt{3}$

Passaggio 3.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = 2 + 2 \sqrt{3}, 2 - 2 \sqrt{3}$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{10 u^{2} - 4 u - 8} = 3 u$ vera.

$u = 2 + 2 \sqrt{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$u = 2 + 2 \sqrt{3}$

Forma decimale:

$u = 5.46410161 \dots$