Matematica di base Esempi

$\frac{u + 2}{3 u - 1} + 1 = \frac{6 - u}{u + 1}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3 u - 1, 1, u + 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $3 u - 1$ è $3 u - 1$ stesso.

$(3 u - 1) = 3 u - 1$

$(3 u - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $u + 1$ è $u + 1$ stesso.

$(u + 1) = u + 1$

$(u + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $3 u - 1, u + 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(3 u - 1) (u + 1)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(3 u - 1) (u + 1)$ ciascun termine in $\frac{u + 2}{3 u - 1} + 1 = \frac{6 - u}{u + 1}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{u + 2}{3 u - 1} + 1 = \frac{6 - u}{u + 1}$ per $(3 u - 1) (u + 1)$ .

$\frac{u + 2}{3 u - 1} ((3 u - 1) (u + 1)) + 1 ((3 u - 1) (u + 1)) = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3 u - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{u + 2}{3 u - 1} ((3 u - 1) (u + 1)) + 1 ((3 u - 1) (u + 1)) = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(u + 2) (u + 1) + 1 ((3 u - 1) (u + 1)) = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Passaggio 2.2.1.2

Espandi $(u + 2) (u + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$u (u + 1) + 2 (u + 1) + 1 ((3 u - 1) (u + 1)) = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Passaggio 2.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$u \cdot u + u \cdot 1 + 2 (u + 1) + 1 ((3 u - 1) (u + 1)) = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Passaggio 2.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$u \cdot u + u \cdot 1 + 2 u + 2 \cdot 1 + 1 ((3 u - 1) (u + 1)) = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1.1

Moltiplica $u$ per $u$ .

$u^{2} + u \cdot 1 + 2 u + 2 \cdot 1 + 1 ((3 u - 1) (u + 1)) = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Passaggio 2.2.1.3.1.2

Moltiplica $u$ per $1$ .

$u^{2} + u + 2 u + 2 \cdot 1 + 1 ((3 u - 1) (u + 1)) = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Passaggio 2.2.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u^{2} + u + 2 u + 2 + 1 ((3 u - 1) (u + 1)) = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Somma $u$ e $2 u$ .

$u^{2} + 3 u + 2 + 1 ((3 u - 1) (u + 1)) = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $(3 u - 1) (u + 1)$ per $1$ .

$u^{2} + 3 u + 2 + (3 u - 1) (u + 1) = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Passaggio 2.2.1.5

Espandi $(3 u - 1) (u + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$u^{2} + 3 u + 2 + 3 u (u + 1) - 1 (u + 1) = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Passaggio 2.2.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$u^{2} + 3 u + 2 + 3 u \cdot u + 3 u \cdot 1 - 1 (u + 1) = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Passaggio 2.2.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$u^{2} + 3 u + 2 + 3 u \cdot u + 3 u \cdot 1 - 1 u - 1 \cdot 1 = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Passaggio 2.2.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1.1

Moltiplica $u$ per $u$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1.1.1

Sposta $u$ .

$u^{2} + 3 u + 2 + 3 (u \cdot u) + 3 u \cdot 1 - 1 u - 1 \cdot 1 = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Passaggio 2.2.1.6.1.1.2

Moltiplica $u$ per $u$ .

$u^{2} + 3 u + 2 + 3 u^{2} + 3 u \cdot 1 - 1 u - 1 \cdot 1 = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Passaggio 2.2.1.6.1.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$u^{2} + 3 u + 2 + 3 u^{2} + 3 u - 1 u - 1 \cdot 1 = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Passaggio 2.2.1.6.1.3

Riscrivi $- 1 u$ come $- u$ .

$u^{2} + 3 u + 2 + 3 u^{2} + 3 u - u - 1 \cdot 1 = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Passaggio 2.2.1.6.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$u^{2} + 3 u + 2 + 3 u^{2} + 3 u - u - 1 = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Passaggio 2.2.1.6.2

Sottrai $u$ da $3 u$ .

$u^{2} + 3 u + 2 + 3 u^{2} + 2 u - 1 = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Somma $u^{2}$ e $3 u^{2}$ .

$4 u^{2} + 3 u + 2 + 2 u - 1 = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $3 u$ e $2 u$ .

$4 u^{2} + 5 u + 2 - 1 = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Passaggio 2.2.2.3

Sottrai $1$ da $2$ .

$4 u^{2} + 5 u + 1 = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $u + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $u + 1$ da $(3 u - 1) (u + 1)$ .

$4 u^{2} + 5 u + 1 = \frac{6 - u}{u + 1} ((u + 1) (3 u - 1))$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$4 u^{2} + 5 u + 1 = \frac{6 - u}{u + 1} ((u + 1) (3 u - 1))$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$4 u^{2} + 5 u + 1 = (6 - u) (3 u - 1)$

Passaggio 2.3.2

Espandi $(6 - u) (3 u - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 u^{2} + 5 u + 1 = 6 (3 u - 1) - u (3 u - 1)$

Passaggio 2.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 u^{2} + 5 u + 1 = 6 (3 u) + 6 \cdot - 1 - u (3 u - 1)$

Passaggio 2.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 u^{2} + 5 u + 1 = 6 (3 u) + 6 \cdot - 1 - u (3 u) - u \cdot - 1$

Passaggio 2.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Moltiplica $3$ per $6$ .

$4 u^{2} + 5 u + 1 = 18 u + 6 \cdot - 1 - u (3 u) - u \cdot - 1$

Passaggio 2.3.3.1.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$4 u^{2} + 5 u + 1 = 18 u - 6 - u (3 u) - u \cdot - 1$

Passaggio 2.3.3.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 u^{2} + 5 u + 1 = 18 u - 6 - 1 \cdot 3 u \cdot u - u \cdot - 1$

Passaggio 2.3.3.1.4

Moltiplica $u$ per $u$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.4.1

Sposta $u$ .

$4 u^{2} + 5 u + 1 = 18 u - 6 - 1 \cdot 3 (u \cdot u) - u \cdot - 1$

Passaggio 2.3.3.1.4.2

Moltiplica $u$ per $u$ .

$4 u^{2} + 5 u + 1 = 18 u - 6 - 1 \cdot 3 u^{2} - u \cdot - 1$

Passaggio 2.3.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$4 u^{2} + 5 u + 1 = 18 u - 6 - 3 u^{2} - u \cdot - 1$

Passaggio 2.3.3.1.6

Moltiplica $- u \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$4 u^{2} + 5 u + 1 = 18 u - 6 - 3 u^{2} + 1 u$

Passaggio 2.3.3.1.6.2

Moltiplica $u$ per $1$ .

$4 u^{2} + 5 u + 1 = 18 u - 6 - 3 u^{2} + u$

Passaggio 2.3.3.2

Somma $18 u$ e $u$ .

$4 u^{2} + 5 u + 1 = 19 u - 6 - 3 u^{2}$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $u$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $19 u$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 u^{2} + 5 u + 1 - 19 u = - 6 - 3 u^{2}$

Passaggio 3.1.2

Somma $3 u^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 u^{2} + 5 u + 1 - 19 u + 3 u^{2} = - 6$

Passaggio 3.1.3

Somma $4 u^{2}$ e $3 u^{2}$ .

$7 u^{2} + 5 u + 1 - 19 u = - 6$

Passaggio 3.1.4

Sottrai $19 u$ da $5 u$ .

$7 u^{2} - 14 u + 1 = - 6$

Passaggio 3.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 u^{2} - 14 u + 1 + 6 = 0$

Passaggio 3.3

Somma $1$ e $6$ .

$7 u^{2} - 14 u + 7 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $7$ da $7 u^{2} - 14 u + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Scomponi $7$ da $7 u^{2}$ .

$7 (u^{2}) - 14 u + 7 = 0$

Passaggio 3.4.1.2

Scomponi $7$ da $- 14 u$ .

$7 (u^{2}) + 7 (- 2 u) + 7 = 0$

Passaggio 3.4.1.3

Scomponi $7$ da $7$ .

$7 (u^{2}) + 7 (- 2 u) + 7 (1) = 0$

Passaggio 3.4.1.4

Scomponi $7$ da $7 (u^{2}) + 7 (- 2 u)$ .

$7 (u^{2} - 2 u) + 7 (1) = 0$

Passaggio 3.4.1.5

Scomponi $7$ da $7 (u^{2} - 2 u) + 7 (1)$ .

$7 (u^{2} - 2 u + 1) = 0$

Passaggio 3.4.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$7 (u^{2} - 2 u + 1^{2}) = 0$

Passaggio 3.4.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Passaggio 3.4.2.3

Riscrivi il polinomio.

$7 (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Passaggio 3.4.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 1$ .

$7 {(u - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 3.5

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 {(u - 1)}^{2} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 {(u - 1)}^{2} = 0$ .

$\frac{7 {(u - 1)}^{2}}{7} = \frac{0}{7}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 {(u - 1)}^{2}}{7} = \frac{0}{7}$

Passaggio 3.5.2.1.2

Dividi ${(u - 1)}^{2}$ per $1$ .

${(u - 1)}^{2} = \frac{0}{7}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Dividi $0$ per $7$ .

${(u - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 3.6

Poni $u - 1$ uguale a $0$ .

$u - 1 = 0$

Passaggio 3.7

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 1$