Matematica di base Esempi

$t + \frac{4}{t - 2} = \frac{1}{4}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, t - 2, 4$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Passaggio 1.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4$

Passaggio 1.6

Il fattore di $t - 2$ è $t - 2$ stesso.

$(t - 2) = t - 2$

$(t - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $t - 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$t - 2$

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$4 (t - 2)$

Passaggio 2

Moltiplica per $4 (t - 2)$ ciascun termine in $t + \frac{4}{t - 2} = \frac{1}{4}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $t + \frac{4}{t - 2} = \frac{1}{4}$ per $4 (t - 2)$ .

$t (4 (t - 2)) + \frac{4}{t - 2} (4 (t - 2)) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 t (t - 2) + \frac{4}{t - 2} (4 (t - 2)) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 t \cdot t + 4 t \cdot - 2 + \frac{4}{t - 2} (4 (t - 2)) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $t$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Sposta $t$ .

$4 (t \cdot t) + 4 t \cdot - 2 + \frac{4}{t - 2} (4 (t - 2)) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Moltiplica $t$ per $t$ .

$4 t^{2} + 4 t \cdot - 2 + \frac{4}{t - 2} (4 (t - 2)) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$4 t^{2} - 8 t + \frac{4}{t - 2} (4 (t - 2)) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

Passaggio 2.2.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 t^{2} - 8 t + 4 \frac{4}{t - 2} (t - 2) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $4 \frac{4}{t - 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

$4$ e $\frac{4}{t - 2}$ .

$4 t^{2} - 8 t + \frac{4 \cdot 4}{t - 2} (t - 2) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

Passaggio 2.2.1.6.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$4 t^{2} - 8 t + \frac{16}{t - 2} (t - 2) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

Passaggio 2.2.1.7

Elimina il fattore comune di $t - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.7.1

Elimina il fattore comune.

$4 t^{2} - 8 t + \frac{16}{t - 2} (t - 2) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

Passaggio 2.2.1.7.2

Riscrivi l'espressione.

$4 t^{2} - 8 t + 16 = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 t^{2} - 8 t + 16 = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 t^{2} - 8 t + 16 = t - 2$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $t$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $t$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 t^{2} - 8 t + 16 - t = - 2$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $t$ da $- 8 t$ .

$4 t^{2} - 9 t + 16 = - 2$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 t^{2} - 9 t + 16 + 2 = 0$

Passaggio 3.2.2

Somma $16$ e $2$ .

$4 t^{2} - 9 t + 18 = 0$

Passaggio 3.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.4

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 9$ e $c = 18$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 18)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Eleva $- 9$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot 18}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$t = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot 18}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.5.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $18$ .

$t = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 288}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.5.1.3

Sottrai $288$ da $81$ .

$t = \frac{9 \pm \sqrt{- 207}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.5.1.4

Riscrivi $- 207$ come $- 1 (207)$ .

$t = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 207}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (207)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{207}$ .

$t = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{207}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$t = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{207}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.5.1.7

Riscrivi $207$ come $3^{2} \cdot 23$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.7.1

Scomponi $9$ da $207$ .

$t = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{9 (23)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.5.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$t = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$t = \frac{9 \pm i \cdot (3 \sqrt{23})}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.5.1.9

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$t = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$t = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{23}}{8}$

Passaggio 3.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = \frac{9 + 3 i \sqrt{23}}{8}, \frac{9 - 3 i \sqrt{23}}{8}$