Matematica di base Esempi

$t (2 t - 1) + 3 = 3 (3 t + 2)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$t (2 t) + t \cdot - 1 + 3 = 3 (3 t + 2)$

Passaggio 1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 t \cdot t + t \cdot - 1 + 3 = 3 (3 t + 2)$

Passaggio 1.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $t$ .

$2 t \cdot t - 1 \cdot t + 3 = 3 (3 t + 2)$

Passaggio 1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $t$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Sposta $t$ .

$2 (t \cdot t) - 1 \cdot t + 3 = 3 (3 t + 2)$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $t$ per $t$ .

$2 t^{2} - 1 \cdot t + 3 = 3 (3 t + 2)$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi $- 1 t$ come $- t$ .

$2 t^{2} - t + 3 = 3 (3 t + 2)$

Passaggio 2

Semplifica $3 (3 t + 2)$ .

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 t^{2} - t + 3 = 3 (3 t) + 3 \cdot 2$

Passaggio 2.2

Moltiplica.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$2 t^{2} - t + 3 = 9 t + 3 \cdot 2$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$2 t^{2} - t + 3 = 9 t + 6$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $t$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $9 t$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 t^{2} - t + 3 - 9 t = 6$

Passaggio 3.2

Sottrai $9 t$ da $- t$ .

$2 t^{2} - 10 t + 3 = 6$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 4.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 t^{2} - 10 t + 3 - 6 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $6$ da $3$ .

$2 t^{2} - 10 t - 3 = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = - 10$ e $c = - 3$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

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Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 3$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.3

Somma $100$ e $24$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $124$ come $2^{2} \cdot 31$ .

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Passaggio 7.1.4.1

Scomponi $4$ da $124$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$t = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$t = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{4}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{4}$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{31}}{2}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = \frac{5 + \sqrt{31}}{2}, \frac{5 - \sqrt{31}}{2}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = \frac{5 + \sqrt{31}}{2}, \frac{5 - \sqrt{31}}{2}$

Forma decimale:

$t = 5.28388218 \dots, - 0.28388218 \dots$