Matematica di base Esempi

65 = 200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}

$65 = 200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ .

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$

Passaggio 2

Dividi per

$200$ ciascun termine in

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per

$200$ ciascun termine in

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ .

$\frac{200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}}{200} = \frac{65}{200}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di

$200$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}}{200} = \frac{65}{200}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi

${(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}$ per

$1$ .

${(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = \frac{65}{200}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

${(\frac{1}{2})}^{- \frac{t}{180}} = \frac{65}{200}$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la regola del prodotto a

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{- \frac{t}{180}}}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}$

Passaggio 2.2.2.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di

$65$ e

$200$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi

$5$ da

$65$ .

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 (13)}{200}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi

$5$ da

$200$ .

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 40}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 40}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{13}{40}$

Passaggio 3

Moltiplica ogni lato per

$2^{- \frac{t}{180}}$ .

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune di

$2^{- \frac{t}{180}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

Passaggio 4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

$\frac{13}{40}$ e

$2^{- \frac{t}{180}}$ .

$1 = \frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40}$

Passaggio 5

Risolvi per

$t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} = 1$ .

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} = 1$

Passaggio 5.2

Moltiplica ogni lato per

$40$ .

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} \cdot 40 = 1 \cdot 40$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Elimina il fattore comune di

$40$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} \cdot 40 = 1 \cdot 40$

Passaggio 5.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 1 \cdot 40$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Moltiplica

$40$ per

$1$ .

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$

Passaggio 5.4

Risolvi per

$t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Dividi per

$13$ ciascun termine in

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Dividi per

$13$ ciascun termine in

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$ .

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{13} = \frac{40}{13}$

Passaggio 5.4.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.2.1

Elimina il fattore comune di

$13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{13} = \frac{40}{13}$

Passaggio 5.4.1.2.1.2

Dividi

$2^{- \frac{t}{180}}$ per

$1$ .

$2^{- \frac{t}{180}} = \frac{40}{13}$

Passaggio 5.4.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2^{- \frac{t}{180}}) = \ln (\frac{40}{13})$

Passaggio 5.4.3

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Espandi

$\ln (2^{- \frac{t}{180}})$ spostando

$- \frac{t}{180}$ fuori dal logaritmo.

$- \frac{t}{180} \ln (2) = \ln (\frac{40}{13})$

Passaggio 5.4.3.2

$\ln (2)$ e

$\frac{t}{180}$ .

$- \frac{\ln (2) t}{180} = \ln (\frac{40}{13})$

Passaggio 5.4.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.1

Riordina i fattori in

$- \frac{\ln (2) t}{180}$ .

$- \frac{t \ln (2)}{180} = \ln (\frac{40}{13})$

Passaggio 5.4.5

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per

$- \frac{180}{\ln (2)}$ .

$- \frac{180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180}) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Passaggio 5.4.6

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.6.1.1

Semplifica

$- \frac{180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.6.1.1.1

Elimina il fattore comune di

$180$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.6.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di

$- \frac{180}{\ln (2)}$ nel numeratore.

$\frac{- 180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180}) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Passaggio 5.4.6.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di

$- \frac{t \ln (2)}{180}$ nel numeratore.

$\frac{- 180}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Passaggio 5.4.6.1.1.1.3

Scomponi

$180$ da

$- 180$ .

$\frac{180 (- 1)}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Passaggio 5.4.6.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{180 \cdot - 1}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Passaggio 5.4.6.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{\ln (2)} (- t \ln (2)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Passaggio 5.4.6.1.1.2

Elimina il fattore comune di

$\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.6.1.1.2.1

Scomponi

$\ln (2)$ da

$- t \ln (2)$ .

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Passaggio 5.4.6.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Passaggio 5.4.6.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- - t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Passaggio 5.4.6.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.6.1.1.3.1

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$1 t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Passaggio 5.4.6.1.1.3.2

Moltiplica

$t$ per

$1$ .

$t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Passaggio 5.4.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.6.2.1

Semplifica

$- \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.6.2.1.1

$\ln (\frac{40}{13})$ e

$\frac{180}{\ln (2)}$ .

$t = - \frac{\ln (\frac{40}{13}) \cdot 180}{\ln (2)}$

Passaggio 5.4.6.2.1.2

Sposta

$180$ alla sinistra di

$\ln (\frac{40}{13})$ .

$t = - \frac{180 \ln (\frac{40}{13})}{\ln (2)}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = - \frac{180 \ln (\frac{40}{13})}{\ln (2)}$

Forma decimale:

$t = - 291.86790781 \dots$