Matematica di base Esempi

$\frac{2}{5} - \frac{7}{v + 6} = \frac{9}{5 (v - 6)}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{2}{5}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{7}{v + 6} = \frac{9}{5 (v - 6)} - \frac{2}{5}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$v + 6, 5 (v - 6), 5$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Poiché $5$ non presenta fattori eccetto $1$ e $5$ .

$5$ è un numero primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 5, 5$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$5$

Passaggio 2.6

Il fattore di $v + 6$ è $v + 6$ stesso.

$(v + 6) = v + 6$

$(v + 6)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $v - 6$ è $v - 6$ stesso.

$(v - 6) = v - 6$

$(v - 6)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $v + 6, v - 6$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(v + 6) (v - 6)$

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$5 (v + 6) (v - 6)$

Passaggio 3

Moltiplica per $5 (v + 6) (v - 6)$ ciascun termine in $- \frac{7}{v + 6} = \frac{9}{5 (v - 6)} - \frac{2}{5}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{7}{v + 6} = \frac{9}{5 (v - 6)} - \frac{2}{5}$ per $5 (v + 6) (v - 6)$ .

$- \frac{7}{v + 6} (5 (v + 6) (v - 6)) = \frac{9}{5 (v - 6)} (5 (v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $v + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{v + 6}$ nel numeratore.

$\frac{- 7}{v + 6} (5 (v + 6) (v - 6)) = \frac{9}{5 (v - 6)} (5 (v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Passaggio 3.2.1.2

Scomponi $v + 6$ da $5 (v + 6) (v - 6)$ .

$\frac{- 7}{v + 6} ((v + 6) (5 (v - 6))) = \frac{9}{5 (v - 6)} (5 (v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Passaggio 3.2.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 7}{v + 6} ((v + 6) (5 (v - 6))) = \frac{9}{5 (v - 6)} (5 (v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Passaggio 3.2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- 7 (5 (v - 6)) = \frac{9}{5 (v - 6)} (5 (v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $5$ per $- 7$ .

$- 35 (v - 6) = \frac{9}{5 (v - 6)} (5 (v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 35 v - 35 \cdot - 6 = \frac{9}{5 (v - 6)} (5 (v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $- 35$ per $- 6$ .

$- 35 v + 210 = \frac{9}{5 (v - 6)} (5 (v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 35 v + 210 = 5 \frac{9}{5 (v - 6)} ((v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$- 35 v + 210 = 5 \frac{9}{5 (v - 6)} ((v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Passaggio 3.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- 35 v + 210 = \frac{9}{v - 6} ((v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Passaggio 3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $v - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Scomponi $v - 6$ da $(v + 6) (v - 6)$ .

$- 35 v + 210 = \frac{9}{v - 6} ((v - 6) (v + 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Passaggio 3.3.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$- 35 v + 210 = \frac{9}{v - 6} ((v - 6) (v + 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Passaggio 3.3.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$- 35 v + 210 = 9 (v + 6) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Passaggio 3.3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$- 35 v + 210 = 9 v + 9 \cdot 6 - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Passaggio 3.3.1.5

Moltiplica $9$ per $6$ .

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Passaggio 3.3.1.6

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{5}$ nel numeratore.

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 + \frac{- 2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Passaggio 3.3.1.6.2

Scomponi $5$ da $5 (v + 6) (v - 6)$ .

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 + \frac{- 2}{5} (5 ((v + 6) (v - 6)))$

Passaggio 3.3.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 + \frac{- 2}{5} (5 ((v + 6) (v - 6)))$

Passaggio 3.3.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 ((v + 6) (v - 6))$

Passaggio 3.3.1.7

Espandi $(v + 6) (v - 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 (v (v - 6) + 6 (v - 6))$

Passaggio 3.3.1.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 (v \cdot v + v \cdot - 6 + 6 (v - 6))$

Passaggio 3.3.1.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 (v \cdot v + v \cdot - 6 + 6 v + 6 \cdot - 6)$

Passaggio 3.3.1.8

Combina i termini opposti in $v \cdot v + v \cdot - 6 + 6 v + 6 \cdot - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.8.1

Riordina i fattori nei termini di $v \cdot - 6$ e $6 v$ .

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 (v \cdot v - 6 v + 6 v + 6 \cdot - 6)$

Passaggio 3.3.1.8.2

Somma $- 6 v$ e $6 v$ .

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 (v \cdot v + 0 + 6 \cdot - 6)$

Passaggio 3.3.1.8.3

Somma $v \cdot v$ e $0$ .

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 (v \cdot v + 6 \cdot - 6)$

Passaggio 3.3.1.9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.9.1

Moltiplica $v$ per $v$ .

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 (v^{2} + 6 \cdot - 6)$

Passaggio 3.3.1.9.2

Moltiplica $6$ per $- 6$ .

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 (v^{2} - 36)$

Passaggio 3.3.1.10

Applica la proprietà distributiva.

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 v^{2} - 2 \cdot - 36$

Passaggio 3.3.1.11

Moltiplica $- 2$ per $- 36$ .

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 v^{2} + 72$

Passaggio 3.3.2

Somma $54$ e $72$ .

$- 35 v + 210 = 9 v - 2 v^{2} + 126$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $v$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$9 v - 2 v^{2} + 126 = - 35 v + 210$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $v$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $35 v$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 v - 2 v^{2} + 126 + 35 v = 210$

Passaggio 4.2.2

Somma $9 v$ e $35 v$ .

$44 v - 2 v^{2} + 126 = 210$

Passaggio 4.3

Sottrai $210$ da entrambi i lati dell'equazione.

$44 v - 2 v^{2} + 126 - 210 = 0$

Passaggio 4.4

Sottrai $210$ da $126$ .

$44 v - 2 v^{2} - 84 = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi $- 2$ da $44 v - 2 v^{2} - 84$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Riordina $44 v$ e $- 2 v^{2}$ .

$- 2 v^{2} + 44 v - 84 = 0$

Passaggio 4.5.2

Scomponi $- 2$ da $- 2 v^{2}$ .

$- 2 v^{2} + 44 v - 84 = 0$

Passaggio 4.5.3

Scomponi $- 2$ da $44 v$ .

$- 2 v^{2} - 2 (- 22 v) - 84 = 0$

Passaggio 4.5.4

Scomponi $- 2$ da $- 84$ .

$- 2 v^{2} - 2 (- 22 v) - 2 \cdot 42 = 0$

Passaggio 4.5.5

Scomponi $- 2$ da $- 2 (v^{2}) - 2 (- 22 v)$ .

$- 2 (v^{2} - 22 v) - 2 \cdot 42 = 0$

Passaggio 4.5.6

Scomponi $- 2$ da $- 2 (v^{2} - 22 v) - 2 (42)$ .

$- 2 (v^{2} - 22 v + 42) = 0$

Passaggio 4.6

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 (v^{2} - 22 v + 42) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 (v^{2} - 22 v + 42) = 0$ .

$\frac{- 2 (v^{2} - 22 v + 42)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 4.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 (v^{2} - 22 v + 42)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 4.6.2.1.2

Dividi $v^{2} - 22 v + 42$ per $1$ .

$v^{2} - 22 v + 42 = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 4.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1

Dividi $0$ per $- 2$ .

$v^{2} - 22 v + 42 = 0$

Passaggio 4.7

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.8

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 22$ e $c = 42$ nella formula quadratica e risolvi per $v$ .

$\frac{22 \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 42)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1.1

Eleva $- 22$ alla potenza di $2$ .

$v = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 1 \cdot 42}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 42$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$v = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 42}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.9.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $42$ .

$v = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 168}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.9.1.3

Sottrai $168$ da $484$ .

$v = \frac{22 \pm \sqrt{316}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.9.1.4

Riscrivi $316$ come $2^{2} \cdot 79$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1.4.1

Scomponi $4$ da $316$ .

$v = \frac{22 \pm \sqrt{4 (79)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.9.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$v = \frac{22 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 79}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.9.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$v = \frac{22 \pm 2 \sqrt{79}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.9.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$v = \frac{22 \pm 2 \sqrt{79}}{2}$

Passaggio 4.9.3

Semplifica $\frac{22 \pm 2 \sqrt{79}}{2}$ .

$v = 11 \pm \sqrt{79}$

Passaggio 4.10

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$v = 11 + \sqrt{79}, 11 - \sqrt{79}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$v = 11 + \sqrt{79}, 11 - \sqrt{79}$

Forma decimale:

$v = 19.88819441 \dots, 2.11180558 \dots$