Matematica di base Esempi

$(18 + 2 v) (24 + 2 v) = 396$

Passaggio 1

Semplifica $(18 + 2 v) (24 + 2 v)$ .

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Passaggio 1.1

Espandi $(18 + 2 v) (24 + 2 v)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$18 (24 + 2 v) + 2 v (24 + 2 v) = 396$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$18 \cdot 24 + 18 (2 v) + 2 v (24 + 2 v) = 396$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$18 \cdot 24 + 18 (2 v) + 2 v \cdot 24 + 2 v (2 v) = 396$

Passaggio 1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica $18$ per $24$ .

$432 + 18 (2 v) + 2 v \cdot 24 + 2 v (2 v) = 396$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $2$ per $18$ .

$432 + 36 v + 2 v \cdot 24 + 2 v (2 v) = 396$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $24$ per $2$ .

$432 + 36 v + 48 v + 2 v (2 v) = 396$

Passaggio 1.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$432 + 36 v + 48 v + 2 \cdot 2 v \cdot v = 396$

Passaggio 1.2.1.5

Moltiplica $v$ per $v$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1.5.1

Sposta $v$ .

$432 + 36 v + 48 v + 2 \cdot 2 (v \cdot v) = 396$

Passaggio 1.2.1.5.2

Moltiplica $v$ per $v$ .

$432 + 36 v + 48 v + 2 \cdot 2 v^{2} = 396$

Passaggio 1.2.1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$432 + 36 v + 48 v + 4 v^{2} = 396$

Passaggio 1.2.2

Somma $36 v$ e $48 v$ .

$432 + 84 v + 4 v^{2} = 396$

Passaggio 2

Sottrai $396$ da entrambi i lati dell'equazione.

$432 + 84 v + 4 v^{2} - 396 = 0$

Passaggio 3

Sottrai $396$ da $432$ .

$84 v + 4 v^{2} + 36 = 0$

Passaggio 4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Scomponi $4$ da $84 v + 4 v^{2} + 36$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $4$ da $84 v$ .

$4 (21 v) + 4 v^{2} + 36 = 0$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $4$ da $4 v^{2}$ .

$4 (21 v) + 4 (v^{2}) + 36 = 0$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $4$ da $36$ .

$4 (21 v) + 4 v^{2} + 4 \cdot 9 = 0$

Passaggio 4.1.4

Scomponi $4$ da $4 (21 v) + 4 v^{2}$ .

$4 (21 v + v^{2}) + 4 \cdot 9 = 0$

Passaggio 4.1.5

Scomponi $4$ da $4 (21 v + v^{2}) + 4 \cdot 9$ .

$4 (21 v + v^{2} + 9) = 0$

Passaggio 4.2

Riordina i termini.

$4 (v^{2} + 21 v + 9) = 0$

Passaggio 5

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 (v^{2} + 21 v + 9) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 (v^{2} + 21 v + 9) = 0$ .

$\frac{4 (v^{2} + 21 v + 9)}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (v^{2} + 21 v + 9)}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $v^{2} + 21 v + 9$ per $1$ .

$v^{2} + 21 v + 9 = \frac{0}{4}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Dividi $0$ per $4$ .

$v^{2} + 21 v + 9 = 0$

Passaggio 6

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 21$ e $c = 9$ nella formula quadratica e risolvi per $v$ .

$\frac{- 21 \pm \sqrt{21^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1.1

Eleva $21$ alla potenza di $2$ .

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

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Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.3

Sottrai $36$ da $441$ .

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{405}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $405$ come $9^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 8.1.4.1

Scomponi $81$ da $405$ .

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{81 (5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.4.2

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{9^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$v = \frac{- 21 \pm 9 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$v = \frac{- 21 \pm 9 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$v = - \frac{21 - 9 \sqrt{5}}{2}, - \frac{21 + 9 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$v = - \frac{21 - 9 \sqrt{5}}{2}, - \frac{21 + 9 \sqrt{5}}{2}$

Forma decimale:

$v = - 0.43769410 \dots, - 20.56230589 \dots$