Matematica di base Esempi

$\frac{4 t^{2}}{5} = \frac{9 t}{5} + \frac{11}{10}$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $5$ .

$\frac{4 t^{2}}{5} \cdot 5 = (\frac{9 t}{5} + \frac{11}{10}) \cdot 5$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 t^{2}}{5} \cdot 5 = (\frac{9 t}{5} + \frac{11}{10}) \cdot 5$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 t^{2} = (\frac{9 t}{5} + \frac{11}{10}) \cdot 5$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $(\frac{9 t}{5} + \frac{11}{10}) \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 t^{2} = \frac{9 t}{5} \cdot 5 + \frac{11}{10} \cdot 5$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 t^{2} = \frac{9 t}{5} \cdot 5 + \frac{11}{10} \cdot 5$

Passaggio 2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 t^{2} = 9 t + \frac{11}{10} \cdot 5$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$4 t^{2} = 9 t + \frac{11}{5 (2)} \cdot 5$

Passaggio 2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$4 t^{2} = 9 t + \frac{11}{5 \cdot 2} \cdot 5$

Passaggio 2.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$4 t^{2} = 9 t + \frac{11}{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $9 t$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 t^{2} - 9 t = \frac{11}{2}$

Passaggio 3.2

Sottrai $\frac{11}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 t^{2} - 9 t - \frac{11}{2} = 0$

Passaggio 3.3

Moltiplica per il minimo comune denominatore $2$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (4 t^{2}) + 2 (- 9 t) + 2 (- \frac{11}{2}) = 0$

Passaggio 3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 t^{2} + 2 (- 9 t) + 2 (- \frac{11}{2}) = 0$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $- 9$ per $2$ .

$8 t^{2} - 18 t + 2 (- \frac{11}{2}) = 0$

Passaggio 3.3.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{11}{2}$ nel numeratore.

$8 t^{2} - 18 t + 2 (\frac{- 11}{2}) = 0$

Passaggio 3.3.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$8 t^{2} - 18 t + 2 (\frac{- 11}{2}) = 0$

Passaggio 3.3.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$8 t^{2} - 18 t - 11 = 0$

Passaggio 3.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.5

Sostituisci i valori $a = 8$ , $b = - 18$ e $c = - 11$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{18 \pm \sqrt{{(- 18)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 11)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Eleva $- 18$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 8 \cdot - 11}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot - 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$t = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 32 \cdot - 11}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.6.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $- 11$ .

$t = \frac{18 \pm \sqrt{324 + 352}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.6.1.3

Somma $324$ e $352$ .

$t = \frac{18 \pm \sqrt{676}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.6.1.4

Riscrivi $676$ come $26^{2}$ .

$t = \frac{18 \pm \sqrt{26^{2}}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.6.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$t = \frac{18 \pm 26}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$t = \frac{18 \pm 26}{16}$

Passaggio 3.6.3

Semplifica $\frac{18 \pm 26}{16}$ .

$t = \frac{9 \pm 13}{8}$

Passaggio 3.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = \frac{11}{4}, - \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = \frac{11}{4}, - \frac{1}{2}$

Forma decimale:

$t = 2.75, - 0.5$

Forma numero misto:

$t = 2 \frac{3}{4}, - \frac{1}{2}$