Matematica di base Esempi

$\frac{3 t}{t - 3} = \frac{12}{t - 3} + 4$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$t - 3, t - 3, 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $t - 3$ è $t - 3$ stesso.

$(t - 3) = t - 3$

$(t - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il minimo comune multiplo di $t - 3, t - 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$t - 3$

Passaggio 2

Moltiplica per $t - 3$ ciascun termine in $\frac{3 t}{t - 3} = \frac{12}{t - 3} + 4$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3 t}{t - 3} = \frac{12}{t - 3} + 4$ per $t - 3$ .

$\frac{3 t}{t - 3} (t - 3) = \frac{12}{t - 3} (t - 3) + 4 (t - 3)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $t - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 t}{t - 3} (t - 3) = \frac{12}{t - 3} (t - 3) + 4 (t - 3)$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 t = \frac{12}{t - 3} (t - 3) + 4 (t - 3)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $t - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 t = \frac{12}{t - 3} (t - 3) + 4 (t - 3)$

Passaggio 2.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 t = 12 + 4 (t - 3)$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 t = 12 + 4 t + 4 \cdot - 3$

Passaggio 2.3.1.3

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$3 t = 12 + 4 t - 12$

Passaggio 2.3.2

Combina i termini opposti in $12 + 4 t - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sottrai $12$ da $12$ .

$3 t = 4 t + 0$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $4 t$ e $0$ .

$3 t = 4 t$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $t$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $4 t$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 t - 4 t = 0$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $4 t$ da $3 t$ .

$- t = 0$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- t = 0$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- t = 0$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{t}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$t = 0$