Matematica di base Esempi

$0.5 = \frac{6 t}{t^{2} + 4}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{6 t}{t^{2} + 4} = 0.5$ .

$\frac{6 t}{t^{2} + 4} = 0.5$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$t^{2} + 4, 1$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$t^{2} + 4, 1$

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$t^{2} + 4$

Passaggio 3

Moltiplica per $t^{2} + 4$ ciascun termine in $\frac{6 t}{t^{2} + 4} = 0.5$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{6 t}{t^{2} + 4} = 0.5$ per $t^{2} + 4$ .

$\frac{6 t}{t^{2} + 4} (t^{2} + 4) = 0.5 (t^{2} + 4)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $t^{2} + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 t}{t^{2} + 4} (t^{2} + 4) = 0.5 (t^{2} + 4)$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$6 t = 0.5 (t^{2} + 4)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 t = 0.5 t^{2} + 0.5 \cdot 4$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $0.5$ per $4$ .

$6 t = 0.5 t^{2} + 2$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $0.5 t^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 t - 0.5 t^{2} = 2$

Passaggio 4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 t - 0.5 t^{2} - 2 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $- 0.5$ da $6 t - 0.5 t^{2} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Riordina $6 t$ e $- 0.5 t^{2}$ .

$- 0.5 t^{2} + 6 t - 2 = 0$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $- 0.5$ da $- 0.5 t^{2}$ .

$- 0.5 t^{2} + 6 t - 2 = 0$

Passaggio 4.3.3

Scomponi $- 0.5$ da $6 t$ .

$- 0.5 t^{2} - 0.5 (- 12 t) - 2 = 0$

Passaggio 4.3.4

Scomponi $- 0.5$ da $- 2$ .

$- 0.5 t^{2} - 0.5 (- 12 t) - 0.5 \cdot 4 = 0$

Passaggio 4.3.5

Scomponi $- 0.5$ da $- 0.5 (t^{2}) - 0.5 (- 12 t)$ .

$- 0.5 (t^{2} - 12 t) - 0.5 \cdot 4 = 0$

Passaggio 4.3.6

Scomponi $- 0.5$ da $- 0.5 (t^{2} - 12 t) - 0.5 (4)$ .

$- 0.5 (t^{2} - 12 t + 4) = 0$

Passaggio 4.4

Dividi per $- 0.5$ ciascun termine in $- 0.5 (t^{2} - 12 t + 4) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Dividi per $- 0.5$ ciascun termine in $- 0.5 (t^{2} - 12 t + 4) = 0$ .

$\frac{- 0.5 (t^{2} - 12 t + 4)}{- 0.5} = \frac{0}{- 0.5}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.5 (t^{2} - 12 t + 4)}{- 0.5} = \frac{0}{- 0.5}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Dividi $t^{2} - 12 t + 4$ per $1$ .

$t^{2} - 12 t + 4 = \frac{0}{- 0.5}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Dividi $0$ per $- 0.5$ .

$t^{2} - 12 t + 4 = 0$

Passaggio 4.5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.6

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 12$ e $c = 4$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.7.1.3

Sottrai $16$ da $144$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.7.1.4

Riscrivi $128$ come $8^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1.4.1

Scomponi $64$ da $128$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.7.1.4.2

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$t = \frac{12 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$t = \frac{12 \pm 8 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.7.3

Semplifica $\frac{12 \pm 8 \sqrt{2}}{2}$ .

$t = 6 \pm 4 \sqrt{2}$

Passaggio 4.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = 6 + 4 \sqrt{2}, 6 - 4 \sqrt{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = 6 + 4 \sqrt{2}, 6 - 4 \sqrt{2}$

Forma decimale:

$t = 11.65685424 \dots, 0.34314575 \dots$