Matematica di base Esempi

$\frac{2}{t^{2} - 4} = \frac{3}{t^{2} - 2 t}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2}{t^{2} - 2^{2}} = \frac{3}{t^{2} - 2 t}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = t$ e $b = 2$ .

$\frac{2}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{3}{t^{2} - 2 t}$

Passaggio 1.3

Scomponi $t$ da $t^{2} - 2 t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $t$ da $t^{2}$ .

$\frac{2}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{3}{t \cdot t - 2 t}$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $t$ da $- 2 t$ .

$\frac{2}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{3}{t \cdot t + t \cdot - 2}$

Passaggio 1.3.3

Scomponi $t$ da $t \cdot t + t \cdot - 2$ .

$\frac{2}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{3}{t (t - 2)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(t + 2) (t - 2), t (t - 2)$

Passaggio 2.2

Since $(t + 2) (t - 2), t (t - 2)$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $(t + 2) (t - 2), t (t - 2)$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $t^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $t + 2, t - 2, t - 2$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $t^{1}$ è $t$ stesso.

$t^{1} = t$

$t$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $t^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$t$

Passaggio 2.8

Il fattore di $t + 2$ è $t + 2$ stesso.

$(t + 2) = t + 2$

$(t + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il fattore di $t - 2$ è $t - 2$ stesso.

$(t - 2) = t - 2$

$(t - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo di $t + 2, t - 2, t - 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(t + 2) (t - 2)$

Passaggio 2.11

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$t (t + 2) (t - 2)$

Passaggio 3

Moltiplica per $t (t + 2) (t - 2)$ ciascun termine in $\frac{2}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{3}{t (t - 2)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{3}{t (t - 2)}$ per $t (t + 2) (t - 2)$ .

$\frac{2}{(t + 2) (t - 2)} (t (t + 2) (t - 2)) = \frac{3}{t (t - 2)} (t (t + 2) (t - 2))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $(t + 2) (t - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $(t + 2) (t - 2)$ da $t (t + 2) (t - 2)$ .

$\frac{2}{(t + 2) (t - 2)} ((t + 2) (t - 2) (t)) = \frac{3}{t (t - 2)} (t (t + 2) (t - 2))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{(t + 2) (t - 2)} ((t + 2) (t - 2) t) = \frac{3}{t (t - 2)} (t (t + 2) (t - 2))$

Passaggio 3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 t = \frac{3}{t (t - 2)} (t (t + 2) (t - 2))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $t (t - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $t (t - 2)$ da $t (t + 2) (t - 2)$ .

$2 t = \frac{3}{t (t - 2)} (t (t - 2) (t + 2))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$2 t = \frac{3}{t (t - 2)} (t (t - 2) (t + 2))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 t = 3 (t + 2)$

Passaggio 3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 t = 3 t + 3 \cdot 2$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$2 t = 3 t + 6$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $t$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $3 t$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 t - 3 t = 6$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $3 t$ da $2 t$ .

$- t = 6$

Passaggio 4.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- t = 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- t = 6$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{6}{- 1}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{t}{1} = \frac{6}{- 1}$

Passaggio 4.2.2.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{6}{- 1}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Dividi $6$ per $- 1$ .

$t = - 6$