Matematica di base Esempi

$\frac{1}{t - 1} + \frac{t}{4 t - 3} = \frac{1}{4}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$t - 1, 4 t - 3, 4$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Passaggio 1.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4$

Passaggio 1.6

Il fattore di $t - 1$ è $t - 1$ stesso.

$(t - 1) = t - 1$

$(t - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il fattore di $4 t - 3$ è $4 t - 3$ stesso.

$(4 t - 3) = 4 t - 3$

$(4 t - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo di $t - 1, 4 t - 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(t - 1) (4 t - 3)$

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$4 (t - 1) (4 t - 3)$

Passaggio 2

Moltiplica per $4 (t - 1) (4 t - 3)$ ciascun termine in $\frac{1}{t - 1} + \frac{t}{4 t - 3} = \frac{1}{4}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{t - 1} + \frac{t}{4 t - 3} = \frac{1}{4}$ per $4 (t - 1) (4 t - 3)$ .

$\frac{1}{t - 1} (4 (t - 1) (4 t - 3)) + \frac{t}{4 t - 3} (4 (t - 1) (4 t - 3)) = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \frac{1}{t - 1} ((t - 1) (4 t - 3)) + \frac{t}{4 t - 3} (4 (t - 1) (4 t - 3)) = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

Passaggio 2.2.1.2

$4$ e $\frac{1}{t - 1}$ .

$\frac{4}{t - 1} ((t - 1) (4 t - 3)) + \frac{t}{4 t - 3} (4 (t - 1) (4 t - 3)) = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $t - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{t - 1} ((t - 1) (4 t - 3)) + \frac{t}{4 t - 3} (4 (t - 1) (4 t - 3)) = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$4 (4 t - 3) + \frac{t}{4 t - 3} (4 (t - 1) (4 t - 3)) = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

Passaggio 2.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$4 (4 t) + 4 \cdot - 3 + \frac{t}{4 t - 3} (4 (t - 1) (4 t - 3)) = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $4$ per $4$ .

$16 t + 4 \cdot - 3 + \frac{t}{4 t - 3} (4 (t - 1) (4 t - 3)) = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$16 t - 12 + \frac{t}{4 t - 3} (4 (t - 1) (4 t - 3)) = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

Passaggio 2.2.1.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$16 t - 12 + 4 \frac{t}{4 t - 3} ((t - 1) (4 t - 3)) = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

Passaggio 2.2.1.8

$4$ e $\frac{t}{4 t - 3}$ .

$16 t - 12 + \frac{4 t}{4 t - 3} ((t - 1) (4 t - 3)) = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

Passaggio 2.2.1.9

Elimina il fattore comune di $4 t - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.9.1

Scomponi $4 t - 3$ da $(t - 1) (4 t - 3)$ .

$16 t - 12 + \frac{4 t}{4 t - 3} ((4 t - 3) (t - 1)) = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

Passaggio 2.2.1.9.2

Elimina il fattore comune.

$16 t - 12 + \frac{4 t}{4 t - 3} ((4 t - 3) (t - 1)) = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

Passaggio 2.2.1.9.3

Riscrivi l'espressione.

$16 t - 12 + 4 t (t - 1) = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

Passaggio 2.2.1.10

Applica la proprietà distributiva.

$16 t - 12 + 4 t \cdot t + 4 t \cdot - 1 = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

Passaggio 2.2.1.11

Moltiplica $t$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.11.1

Sposta $t$ .

$16 t - 12 + 4 (t \cdot t) + 4 t \cdot - 1 = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

Passaggio 2.2.1.11.2

Moltiplica $t$ per $t$ .

$16 t - 12 + 4 t^{2} + 4 t \cdot - 1 = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

Passaggio 2.2.1.12

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$16 t - 12 + 4 t^{2} - 4 t = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $4 t$ da $16 t$ .

$12 t - 12 + 4 t^{2} = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $4$ da $4 (t - 1) (4 t - 3)$ .

$12 t - 12 + 4 t^{2} = \frac{1}{4} (4 ((t - 1) (4 t - 3)))$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$12 t - 12 + 4 t^{2} = \frac{1}{4} (4 ((t - 1) (4 t - 3)))$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$12 t - 12 + 4 t^{2} = (t - 1) (4 t - 3)$

Passaggio 2.3.2

Espandi $(t - 1) (4 t - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$12 t - 12 + 4 t^{2} = t (4 t - 3) - 1 (4 t - 3)$

Passaggio 2.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$12 t - 12 + 4 t^{2} = t (4 t) + t \cdot - 3 - 1 (4 t - 3)$

Passaggio 2.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$12 t - 12 + 4 t^{2} = t (4 t) + t \cdot - 3 - 1 (4 t) - 1 \cdot - 3$

Passaggio 2.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$12 t - 12 + 4 t^{2} = 4 t \cdot t + t \cdot - 3 - 1 (4 t) - 1 \cdot - 3$

Passaggio 2.3.3.1.2

Moltiplica $t$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.2.1

Sposta $t$ .

$12 t - 12 + 4 t^{2} = 4 (t \cdot t) + t \cdot - 3 - 1 (4 t) - 1 \cdot - 3$

Passaggio 2.3.3.1.2.2

Moltiplica $t$ per $t$ .

$12 t - 12 + 4 t^{2} = 4 t^{2} + t \cdot - 3 - 1 (4 t) - 1 \cdot - 3$

Passaggio 2.3.3.1.3

Sposta $- 3$ alla sinistra di $t$ .

$12 t - 12 + 4 t^{2} = 4 t^{2} - 3 \cdot t - 1 (4 t) - 1 \cdot - 3$

Passaggio 2.3.3.1.4

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$12 t - 12 + 4 t^{2} = 4 t^{2} - 3 t - 4 t - 1 \cdot - 3$

Passaggio 2.3.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$12 t - 12 + 4 t^{2} = 4 t^{2} - 3 t - 4 t + 3$

Passaggio 2.3.3.2

Sottrai $4 t$ da $- 3 t$ .

$12 t - 12 + 4 t^{2} = 4 t^{2} - 7 t + 3$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $t$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $4 t^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$12 t - 12 + 4 t^{2} - 4 t^{2} = - 7 t + 3$

Passaggio 3.1.2

Somma $7 t$ a entrambi i lati dell'equazione.

$12 t - 12 + 4 t^{2} - 4 t^{2} + 7 t = 3$

Passaggio 3.1.3

Combina i termini opposti in $12 t - 12 + 4 t^{2} - 4 t^{2} + 7 t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Sottrai $4 t^{2}$ da $4 t^{2}$ .

$12 t - 12 + 0 + 7 t = 3$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $12 t - 12$ e $0$ .

$12 t - 12 + 7 t = 3$

Passaggio 3.1.4

Somma $12 t$ e $7 t$ .

$19 t - 12 = 3$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $t$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$19 t = 3 + 12$

Passaggio 3.2.2

Somma $3$ e $12$ .

$19 t = 15$

Passaggio 3.3

Dividi per $19$ ciascun termine in $19 t = 15$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $19$ ciascun termine in $19 t = 15$ .

$\frac{19 t}{19} = \frac{15}{19}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{19 t}{19} = \frac{15}{19}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{15}{19}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = \frac{15}{19}$

Forma decimale:

$t = 0.78947368 \dots$