Matematica di base Esempi

$122 = 200 {(4)}^{- 0.2 t} + 22$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $200 \cdot 4^{- 0.2 t} + 22 = 122$ .

$200 \cdot 4^{- 0.2 t} + 22 = 122$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $t$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $22$ da entrambi i lati dell'equazione.

$200 \cdot 4^{- 0.2 t} = 122 - 22$

Passaggio 2.2

Sottrai $22$ da $122$ .

$200 \cdot 4^{- 0.2 t} = 100$

Passaggio 3

Dividi per $200$ ciascun termine in $200 \cdot 4^{- 0.2 t} = 100$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $200$ ciascun termine in $200 \cdot 4^{- 0.2 t} = 100$ .

$\frac{200 \cdot 4^{- 0.2 t}}{200} = \frac{100}{200}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $200$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{200 \cdot 4^{- 0.2 t}}{200} = \frac{100}{200}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $4^{- 0.2 t}$ per $1$ .

$4^{- 0.2 t} = \frac{100}{200}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $100$ e $200$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $100$ da $100$ .

$4^{- 0.2 t} = \frac{100 (1)}{200}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Scomponi $100$ da $200$ .

$4^{- 0.2 t} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$4^{- 0.2 t} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4^{- 0.2 t} = \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$4^{- 0.2 t} = \frac{1}{2^{1}}$

Passaggio 5

Sposta $2^{1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{- 0.2 t} = 2^{- 1}$

Passaggio 6

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{2 (- 0.2 t)} = 2^{- 1}$

Passaggio 7

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 (- 0.2 t) = - 1$

Passaggio 8

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $- 0.2$ per $2$ .

$- 0.4 t = - 1$

Passaggio 8.2

Dividi per $- 0.4$ ciascun termine in $- 0.4 t = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Dividi per $- 0.4$ ciascun termine in $- 0.4 t = - 1$ .

$\frac{- 0.4 t}{- 0.4} = \frac{- 1}{- 0.4}$

Passaggio 8.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.4 t}{- 0.4} = \frac{- 1}{- 0.4}$

Passaggio 8.2.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{- 1}{- 0.4}$

Passaggio 8.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 0.4$ .

$t = 2.5$