Matematica di base Esempi

$1000 = \frac{{(1 + \frac{0.1}{12})}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t})}{1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{{(1 + \frac{0.1}{12})}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t})}{1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}} = 1000$ .

$\frac{{(1 + \frac{0.1}{12})}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t})}{1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}} = 1000$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}$ .

$\frac{{(1 + \frac{0.1}{12})}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t})}{1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica $\frac{{(1 + \frac{0.1}{12})}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t})}{1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune di $1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(1 + \frac{0.1}{12})}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t})}{1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

Passaggio 3.1.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

${(1 + \frac{0.1}{12})}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

Passaggio 3.1.1.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1.2.1

Dividi $0.1$ per $12$ .

${(1 + 0.008\overline{3})}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

Passaggio 3.1.1.1.2.2

Somma $1$ e $0.008\overline{3}$ .

${1.008\overline{3}}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

Passaggio 3.1.1.1.2.3

Eleva $1.008\overline{3}$ alla potenza di $12$ .

$1.10471306 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

Passaggio 3.1.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.2.1

Dividi $0.1$ per $12$ .

$1.10471306 (1 - {(1 + 0.008\overline{3})}^{12 \cdot t}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

Passaggio 3.1.1.2.2

Somma $1$ e $0.008\overline{3}$ .

$1.10471306 (1 - {1.008\overline{3}}^{12 t}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

Passaggio 3.1.1.3

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$1.10471306 \cdot 1 + 1.10471306 (- {1.008\overline{3}}^{12 t}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

Passaggio 3.1.1.3.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.2.1

Moltiplica $1.10471306$ per $1$ .

$1.10471306 + 1.10471306 (- {1.008\overline{3}}^{12 t}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

Passaggio 3.1.1.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1.10471306$ .

$1.10471306 - 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Dividi $0.1$ per $12$ .

$1.10471306 - 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = 1000 (1 - {(1 + 0.008\overline{3})}^{12})$

Passaggio 3.2.1.1.2

Somma $1$ e $0.008\overline{3}$ .

$1.10471306 - 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = 1000 (1 - {1.008\overline{3}}^{12})$

Passaggio 3.2.1.1.3

Eleva $1.008\overline{3}$ alla potenza di $12$ .

$1.10471306 - 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = 1000 (1 - 1 \cdot 1.10471306)$

Passaggio 3.2.1.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1.10471306$ .

$1.10471306 - 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = 1000 (1 - 1.10471306)$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Sottrai $1.10471306$ da $1$ .

$1.10471306 - 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = 1000 \cdot - 0.10471306$

Passaggio 3.2.1.2.2

Moltiplica $1000$ per $- 0.10471306$ .

$1.10471306 - 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = - 104.71306744$

Passaggio 4

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $t$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $1.10471306$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = - 104.71306744 - 1.10471306$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $1.10471306$ da $- 104.71306744$ .

$- 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = - 105.8177805$

Passaggio 4.2

Dividi per $- 1.10471306$ ciascun termine in $- 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = - 105.8177805$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $- 1.10471306$ ciascun termine in $- 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = - 105.8177805$ .

$\frac{- 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t}}{- 1.10471306} = \frac{- 105.8177805}{- 1.10471306}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 1.10471306$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t}}{- 1.10471306} = \frac{- 105.8177805}{- 1.10471306}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi ${1.008\overline{3}}^{12 t}$ per $1$ .

${1.008\overline{3}}^{12 t} = \frac{- 105.8177805}{- 1.10471306}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Dividi $- 105.8177805$ per $- 1.10471306$ .

${1.008\overline{3}}^{12 t} = 95.7875702$

Passaggio 4.3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({1.008\overline{3}}^{12 t}) = \ln (95.7875702)$

Passaggio 4.4

Espandi $\ln ({1.008\overline{3}}^{12 t})$ spostando $12 t$ fuori dal logaritmo.

$12 t \ln (1.008\overline{3}) = \ln (95.7875702)$

Passaggio 4.5

Dividi per $12 \ln (1.008\overline{3})$ ciascun termine in $12 t \ln (1.008\overline{3}) = \ln (95.7875702)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Dividi per $12 \ln (1.008\overline{3})$ ciascun termine in $12 t \ln (1.008\overline{3}) = \ln (95.7875702)$ .

$\frac{12 t \ln (1.008\overline{3})}{12 \ln (1.008\overline{3})} = \frac{\ln (95.7875702)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

Passaggio 4.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 t \ln (1.008\overline{3})}{12 \ln (1.008\overline{3})} = \frac{\ln (95.7875702)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

Passaggio 4.5.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{t \ln (1.008\overline{3})}{\ln (1.008\overline{3})} = \frac{\ln (95.7875702)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

Passaggio 4.5.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (1.008\overline{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{t \ln (1.008\overline{3})}{\ln (1.008\overline{3})} = \frac{\ln (95.7875702)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

Passaggio 4.5.2.2.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{\ln (95.7875702)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = \frac{\ln (95.7875702)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

Forma decimale:

$t = 45.81115524 \dots$