Matematica di base Esempi

$32 = (70) \cdot {2.718282}^{- 0.122 t}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $70 \cdot {2.718282}^{- 0.122 t} = 32$ .

$70 \cdot {2.718282}^{- 0.122 t} = 32$

Passaggio 2

Dividi per $70$ ciascun termine in $70 \cdot {2.718282}^{- 0.122 t} = 32$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $70$ ciascun termine in $70 \cdot {2.718282}^{- 0.122 t} = 32$ .

$\frac{70 \cdot {2.718282}^{- 0.122 t}}{70} = \frac{32}{70}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $70$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{70 \cdot {2.718282}^{- 0.122 t}}{70} = \frac{32}{70}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi ${2.718282}^{- 0.122 t}$ per $1$ .

${2.718282}^{- 0.122 t} = \frac{32}{70}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $32$ e $70$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $2$ da $32$ .

${2.718282}^{- 0.122 t} = \frac{2 (16)}{70}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $70$ .

${2.718282}^{- 0.122 t} = \frac{2 \cdot 16}{2 \cdot 35}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

${2.718282}^{- 0.122 t} = \frac{2 \cdot 16}{2 \cdot 35}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

${2.718282}^{- 0.122 t} = \frac{16}{35}$

Passaggio 3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({2.718282}^{- 0.122 t}) = \ln (\frac{16}{35})$

Passaggio 4

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Espandi $\ln ({2.718282}^{- 0.122 t})$ spostando $- 0.122 t$ fuori dal logaritmo.

$- 0.122 t \ln (2.718282) = \ln (\frac{16}{35})$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\ln (2.718282)$ per $- 0.122$ .

$- 0.122 t = \ln (\frac{16}{35})$

Passaggio 5

Dividi per $- 0.122$ ciascun termine in $- 0.122 t = \ln (\frac{16}{35})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $- 0.122$ ciascun termine in $- 0.122 t = \ln (\frac{16}{35})$ .

$\frac{- 0.122 t}{- 0.122} = \frac{\ln (\frac{16}{35})}{- 0.122}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.122$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.122 t}{- 0.122} = \frac{\ln (\frac{16}{35})}{- 0.122}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{16}{35})}{- 0.122}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t = - \frac{\ln (\frac{16}{35})}{0.122}$

Passaggio 5.3.2

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{16}{35})}{0.122}$

Passaggio 5.3.3

Dividi $16$ per $35$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.4\overline{571428})}{0.122}$

Passaggio 5.3.4

Il logaritmo in base $2.71828182$ di $0.4\overline{571428}$ è approssimativamente $- 0.78275933$ .

$t = - \frac{- 0.78275933}{0.122}$

Passaggio 5.3.5

Dividi $- 0.78275933$ per $0.122$ .

$t = - - 6.41605975$

Passaggio 5.3.6

Moltiplica $- 1$ per $- 6.41605975$ .

$t = 6.41605975$