Matematica di base Esempi

$40 t - 5 t^{2} = 15$

Passaggio 1

Sottrai $15$ da entrambi i lati dell'equazione.

$40 t - 5 t^{2} - 15 = 0$

Passaggio 2

Scomponi $- 5$ da $40 t - 5 t^{2} - 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riordina $40 t$ e $- 5 t^{2}$ .

$- 5 t^{2} + 40 t - 15 = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $- 5$ da $- 5 t^{2}$ .

$- 5 t^{2} + 40 t - 15 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $- 5$ da $40 t$ .

$- 5 t^{2} - 5 (- 8 t) - 15 = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $- 5$ da $- 15$ .

$- 5 t^{2} - 5 (- 8 t) - 5 \cdot 3 = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $- 5$ da $- 5 (t^{2}) - 5 (- 8 t)$ .

$- 5 (t^{2} - 8 t) - 5 \cdot 3 = 0$

Passaggio 2.6

Scomponi $- 5$ da $- 5 (t^{2} - 8 t) - 5 (3)$ .

$- 5 (t^{2} - 8 t + 3) = 0$

Passaggio 3

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 (t^{2} - 8 t + 3) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 (t^{2} - 8 t + 3) = 0$ .

$\frac{- 5 (t^{2} - 8 t + 3)}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 (t^{2} - 8 t + 3)}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $t^{2} - 8 t + 3$ per $1$ .

$t^{2} - 8 t + 3 = \frac{0}{- 5}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi $0$ per $- 5$ .

$t^{2} - 8 t + 3 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 8$ e $c = 3$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$t = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$t = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $12$ da $64$ .

$t = \frac{8 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $52$ come $2^{2} \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $4$ da $52$ .

$t = \frac{8 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$t = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$t = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$t = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ .

$t = 4 \pm \sqrt{13}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = 4 + \sqrt{13}, 4 - \sqrt{13}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = 4 + \sqrt{13}, 4 - \sqrt{13}$

Forma decimale:

$t = 7.60555127 \dots, 0.39444872 \dots$