Matematica di base Esempi

$h (t) = - 4.9 t^{2} + 5 t + 9$

Passaggio 1

Poiché $t$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- 4.9 t^{2} + 5 t + 9 = h t$

Passaggio 2

Sottrai $h t$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4.9 t^{2} + 5 t + 9 - h t = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = - 4.9$ , $b = 5 - h$ e $c = 9$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{- (5 - h) \pm \sqrt{{(5 - h)}^{2} - 4 \cdot (- 4.9 \cdot 9)}}{2 \cdot - 4.9}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$t = \frac{- 1 \cdot 5 + h \pm \sqrt{{(5 - h)}^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{{(5 - h)}^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $- - h$ .

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Passaggio 5.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$t = \frac{- 5 + 1 h \pm \sqrt{{(5 - h)}^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Passaggio 5.1.3.2

Moltiplica $h$ per $1$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{{(5 - h)}^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi ${(5 - h)}^{2}$ come $(5 - h) (5 - h)$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{(5 - h) (5 - h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Passaggio 5.1.5

Espandi $(5 - h) (5 - h)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{5 (5 - h) - h (5 - h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Passaggio 5.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{5 \cdot 5 + 5 (- h) - h (5 - h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Passaggio 5.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{5 \cdot 5 + 5 (- h) - h \cdot 5 - h (- h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Passaggio 5.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.6.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 + 5 (- h) - h \cdot 5 - h (- h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Passaggio 5.1.6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - h \cdot 5 - h (- h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Passaggio 5.1.6.1.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h - h (- h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Passaggio 5.1.6.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h - 1 \cdot (- 1 h \cdot h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Passaggio 5.1.6.1.5

Moltiplica $h$ per $h$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.6.1.5.1

Sposta $h$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h - 1 \cdot (- 1 (h \cdot h)) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Passaggio 5.1.6.1.5.2

Moltiplica $h$ per $h$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h - 1 \cdot (- 1 h^{2}) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Passaggio 5.1.6.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h + 1 h^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Passaggio 5.1.6.1.7

Moltiplica $h^{2}$ per $1$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h + h^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Passaggio 5.1.6.2

Sottrai $5 h$ da $- 5 h$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 10 h + h^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Passaggio 5.1.7

Moltiplica $- 4 \cdot - 4.9 \cdot 9$ .

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Passaggio 5.1.7.1

Moltiplica $- 4$ per $- 4.9$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 10 h + h^{2} + 19.6 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Passaggio 5.1.7.2

Moltiplica $19.6$ per $9$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 10 h + h^{2} + 176.4}}{2 \cdot - 4.9}$

Passaggio 5.1.8

Somma $25$ e $176.4$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{- 10 h + h^{2} + 201.4}}{2 \cdot - 4.9}$

Passaggio 5.1.9

Riordina i termini.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4}}{2 \cdot - 4.9}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $- 4.9$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4}}{- 9.8}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- 5 + h \pm \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4}}{- 9.8}$ .

$t = \frac{25 - 5 h \pm 5 \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4}}{49}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = \frac{5 (5 - h + \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4})}{49}$

$t = \frac{5 (5 - h - \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4})}{49}$