Matematica di base Esempi

$w - 7^{2} = 2 w^{2} - 6 w + 56$

Passaggio 1

Poiché $w$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$2 w^{2} - 6 w + 56 = w - 7^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$2 w^{2} - 6 w + 56 = w - 1 \cdot 49$

Passaggio 2.2

Moltiplica $- 1$ per $49$ .

$2 w^{2} - 6 w + 56 = w - 49$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $w$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $w$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 w^{2} - 6 w + 56 - w = - 49$

Passaggio 3.2

Sottrai $w$ da $- 6 w$ .

$2 w^{2} - 7 w + 56 = - 49$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 4.1

Somma $49$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 w^{2} - 7 w + 56 + 49 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $56$ e $49$ .

$2 w^{2} - 7 w + 105 = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = - 7$ e $c = 105$ nella formula quadratica e risolvi per $w$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 105)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $- 7$ alla potenza di $2$ .

$w = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot 105}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 105$ .

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Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$w = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot 105}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $105$ .

$w = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 840}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $840$ da $49$ .

$w = \frac{7 \pm \sqrt{- 791}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- 791$ come $- 1 (791)$ .

$w = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 791}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (791)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{791}$ .

$w = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{791}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$w = \frac{7 \pm i \sqrt{791}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$w = \frac{7 \pm i \sqrt{791}}{4}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$w = \frac{7 + i \sqrt{791}}{4}, \frac{7 - i \sqrt{791}}{4}$