Matematica di base Esempi

$4 \cdot 3^{x} = 5^{2 x - 1}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (4 \cdot 3^{x}) = \ln (5^{2 x - 1})$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\ln (4 \cdot 3^{x})$ come $\ln (4) + \ln (3^{x})$ .

$\ln (4) + \ln (3^{x}) = \ln (5^{2 x - 1})$

Passaggio 2.2

Espandi $\ln (3^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$\ln (4) + x \ln (3) = \ln (5^{2 x - 1})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (5^{2 x - 1})$ spostando $2 x - 1$ fuori dal logaritmo.

$\ln (4) + x \ln (3) = (2 x - 1) \ln (5)$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Semplifica $(2 x - 1) \ln (5)$ .

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (4) + x \ln (3) = 2 x \ln (5) - 1 \ln (5)$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $- 1 \ln (5)$ come $- \ln (5)$ .

$\ln (4) + x \ln (3) = 2 x \ln (5) - \ln (5)$

Passaggio 5

Riordina $\ln (4)$ e $x \ln (3)$ .

$x \ln (3) + \ln (4) = 2 x \ln (5) - \ln (5)$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (3) + \ln (4) - 2 x \ln (5) + \ln (5) = 0$

Passaggio 7

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$x \ln (3) - 2 x \ln (5) + \ln (4 \cdot 5) = 0$

Passaggio 8

Moltiplica $4$ per $5$ .

$x \ln (3) - 2 x \ln (5) + \ln (20) = 0$

Passaggio 9

Sottrai $\ln (20)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (3) - 2 x \ln (5) = - \ln (20)$

Passaggio 10

Scomponi $x$ da $x \ln (3) - 2 x \ln (5)$ .

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Passaggio 10.1

Scomponi $x$ da $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - 2 x \ln (5) = - \ln (20)$

Passaggio 10.2

Scomponi $x$ da $- 2 x \ln (5)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (5)) = - \ln (20)$

Passaggio 10.3

Scomponi $x$ da $x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (5))$ .

$x (\ln (3) - 2 \ln (5)) = - \ln (20)$

Passaggio 11

Dividi per $\ln (3) - 2 \ln (5)$ ciascun termine in $x (\ln (3) - 2 \ln (5)) = - \ln (20)$ e semplifica.

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Passaggio 11.1

Dividi per $\ln (3) - 2 \ln (5)$ ciascun termine in $x (\ln (3) - 2 \ln (5)) = - \ln (20)$ .

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (5))}{\ln (3) - 2 \ln (5)} = \frac{- \ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

Passaggio 11.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 11.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (3) - 2 \ln (5)$ .

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Passaggio 11.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (5))}{\ln (3) - 2 \ln (5)} = \frac{- \ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

Passaggio 11.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

Passaggio 11.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 11.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{\ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

Forma decimale:

$x = 1.41290562 \dots$