Matematica di base Esempi

$2^{x} + 2^{x + 3} + 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$

Passaggio 1

Metti in evidenza $2^{x}$ dall'espressione.

$2^{x} (1 + 8 + \frac{1}{2})$

Passaggio 2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scrivi $1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$2^{x} (\frac{1}{1} + 8 + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$2^{x} (\frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2} + 8 + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$2^{x} (\frac{2}{2} + 8 + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

Passaggio 2.4

Scrivi $8$ come una frazione con denominatore $1$ .

$2^{x} (\frac{2}{2} + \frac{8}{1} + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\frac{8}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$2^{x} (\frac{2}{2} + \frac{8}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\frac{8}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$2^{x} (\frac{2}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2^{x} (\frac{2 + 8 \cdot 2 + 1}{2}) = \frac{19}{4}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $8$ per $2$ .

$2^{x} (\frac{2 + 16 + 1}{2}) = \frac{19}{4}$

Passaggio 4.2

Somma $2$ e $16$ .

$2^{x} (\frac{18 + 1}{2}) = \frac{19}{4}$

Passaggio 4.3

Somma $18$ e $1$ .

$2^{x} (\frac{19}{2}) = \frac{19}{4}$

Passaggio 5

$2^{x}$ e $\frac{19}{2}$ .

$\frac{2^{x} \cdot 19}{2} = \frac{19}{4}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $2^{x}$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $2$ da $2^{x} \cdot 19$ .

$\frac{2 (2^{x - 1} \cdot 19)}{2} = \frac{19}{4}$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (2^{x - 1} \cdot 19)}{2 (1)} = \frac{19}{4}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2^{x - 1} \cdot 19)}{2 \cdot 1} = \frac{19}{4}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2^{x - 1} \cdot 19}{1} = \frac{19}{4}$

Passaggio 6.2.4

Dividi $2^{x - 1} \cdot 19$ per $1$ .

$2^{x - 1} \cdot 19 = \frac{19}{4}$

Passaggio 7

Sposta $19$ alla sinistra di $2^{x - 1}$ .

$19 \cdot 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$

Passaggio 8

Dividi per $19$ ciascun termine in $19 \cdot 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi per $19$ ciascun termine in $19 \cdot 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$ .

$\frac{19 \cdot 2^{x - 1}}{19} = \frac{\frac{19}{4}}{19}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{19 \cdot 2^{x - 1}}{19} = \frac{\frac{19}{4}}{19}$

Passaggio 8.2.1.2

Dividi $2^{x - 1}$ per $1$ .

$2^{x - 1} = \frac{\frac{19}{4}}{19}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2^{x - 1} = \frac{19}{4} \cdot \frac{1}{19}$

Passaggio 8.3.2

Elimina il fattore comune di $19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$2^{x - 1} = \frac{19}{4} \cdot \frac{1}{19}$

Passaggio 8.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$2^{x - 1} = \frac{1}{4}$

Passaggio 9

Eleva $4$ alla potenza di $1$ .

$2^{x - 1} = \frac{1}{4^{1}}$

Passaggio 10

Sposta $4^{1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{x - 1} = 4^{- 1}$

Passaggio 11

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{x - 1} = 2^{- 2}$

Passaggio 12

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x - 1 = - 2$

Passaggio 13

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 13.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2 + 1$

Passaggio 13.2

Somma $- 2$ e $1$ .

$x = - 1$