Matematica di base Esempi

${(x - 3)}^{2 x - 6} = 1$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({(x - 3)}^{2 x - 6}) = \ln (1)$

Passaggio 2

Espandi $\ln ({(x - 3)}^{2 x - 6})$ spostando $2 x - 6$ fuori dal logaritmo.

$(2 x - 6) \ln (x - 3) = \ln (1)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \ln (x - 3) - 6 \ln (x - 3) = \ln (1)$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$2 x \ln (x - 3) - 6 \ln (x - 3) = 0$

Passaggio 5

Scomponi $2 \ln (x - 3)$ da $2 x \ln (x - 3) - 6 \ln (x - 3)$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $2 \ln (x - 3)$ da $2 x \ln (x - 3)$ .

$2 \ln (x - 3) x - 6 \ln (x - 3) = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi $2 \ln (x - 3)$ da $- 6 \ln (x - 3)$ .

$2 \ln (x - 3) x + 2 \ln (x - 3) \cdot - 3 = 0$

Passaggio 5.3

Scomponi $2 \ln (x - 3)$ da $2 \ln (x - 3) x + 2 \ln (x - 3) \cdot - 3$ .

$2 \ln (x - 3) (x - 3) = 0$

Passaggio 6

Dividi per $2 (x - 3)$ ciascun termine in $2 \ln (x - 3) (x - 3) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 6.1

Dividi per $2 (x - 3)$ ciascun termine in $2 \ln (x - 3) (x - 3) = 0$ .

$\frac{2 \ln (x - 3) (x - 3)}{2 (x - 3)} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \ln (x - 3) (x - 3)}{2 (x - 3)} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

Passaggio 6.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\ln (x - 3) (x - 3)}{x - 3} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\ln (x - 3) (x - 3)}{x - 3} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

Passaggio 6.2.2.2

Dividi $\ln (x - 3)$ per $1$ .

$\ln (x - 3) = \frac{0}{2 (x - 3)}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$\ln (x - 3) = \frac{2 (0)}{2 (x - 3)}$

Passaggio 6.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (x - 3) = \frac{2 \cdot 0}{2 (x - 3)}$

Passaggio 6.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (x - 3) = \frac{0}{x - 3}$

Passaggio 6.3.2

Dividi $0$ per $x - 3$ .

$\ln (x - 3) = 0$

Passaggio 7

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (x - 3)} = e^{0}$

Passaggio 8

Riscrivi $\ln (x - 3) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x - 3$

Passaggio 9

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 9.1

Riscrivi l'equazione come $x - 3 = e^{0}$ .

$x - 3 = e^{0}$

Passaggio 9.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x - 3 = 1$

Passaggio 9.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 9.3.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1 + 3$

Passaggio 9.3.2

Somma $1$ e $3$ .

$x = 4$