Matematica di base Esempi

$Z = \sqrt{R^{2} + \frac{1}{W L}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{R^{2} + \frac{1}{W L}} = Z$ .

$\sqrt{R^{2} + \frac{1}{W L}} = Z$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{R^{2} + \frac{1}{W L}}}^{2} = Z^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{R^{2} + \frac{1}{W L}}$ come ${(R^{2} + \frac{1}{W L})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(R^{2} + \frac{1}{W L})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = Z^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(R^{2} + \frac{1}{W L})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(R^{2} + \frac{1}{W L})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(R^{2} + \frac{1}{W L})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = Z^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(R^{2} + \frac{1}{W L})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = Z^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(R^{2} + \frac{1}{W L})}^{1} = Z^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$R^{2} + \frac{1}{W L} = Z^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $W$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $R^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{W L} = Z^{2} - R^{2}$

Passaggio 4.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$W L, 1, 1$

Passaggio 4.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$W L$

Passaggio 4.3

Moltiplica per $W L$ ciascun termine in $\frac{1}{W L} = Z^{2} - R^{2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{W L} = Z^{2} - R^{2}$ per $W L$ .

$\frac{1}{W L} (W L) = Z^{2} (W L) - R^{2} (W L)$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $W L$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{W L} (W L) = Z^{2} (W L) - R^{2} (W L)$

Passaggio 4.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = Z^{2} (W L) - R^{2} (W L)$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Rimuovi le parentesi.

$1 = Z^{2} W L - R^{2} W L$

Passaggio 4.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Riscrivi l'equazione come $Z^{2} W L - R^{2} W L = 1$ .

$Z^{2} W L - R^{2} W L = 1$

Passaggio 4.4.2

Scomponi $W L$ da $Z^{2} W L - R^{2} W L$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Scomponi $W L$ da $Z^{2} W L$ .

$W L (Z^{2}) - R^{2} W L = 1$

Passaggio 4.4.2.2

Scomponi $W L$ da $- R^{2} W L$ .

$W L (Z^{2}) + W L (- R^{2}) = 1$

Passaggio 4.4.2.3

Scomponi $W L$ da $W L (Z^{2}) + W L (- R^{2})$ .

$W L (Z^{2} - R^{2}) = 1$

Passaggio 4.4.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = Z$ e $b = R$ .

$W L ((Z + R) (Z - R)) = 1$

Passaggio 4.4.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$W L (Z + R) (Z - R) = 1$

Passaggio 4.4.4

Dividi per $L (Z + R) (Z - R)$ ciascun termine in $W L (Z + R) (Z - R) = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.4.1

Dividi per $L (Z + R) (Z - R)$ ciascun termine in $W L (Z + R) (Z - R) = 1$ .

$\frac{W L (Z + R) (Z - R)}{L (Z + R) (Z - R)} = \frac{1}{L (Z + R) (Z - R)}$

Passaggio 4.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $L$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{W L (Z + R) (Z - R)}{L (Z + R) (Z - R)} = \frac{1}{L (Z + R) (Z - R)}$

Passaggio 4.4.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(W (Z + R)) (Z - R)}{(Z + R) (Z - R)} = \frac{1}{L (Z + R) (Z - R)}$

Passaggio 4.4.4.2.2

Elimina il fattore comune di $Z + R$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{W (Z + R) (Z - R)}{(Z + R) (Z - R)} = \frac{1}{L (Z + R) (Z - R)}$

Passaggio 4.4.4.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(W) (Z - R)}{Z - R} = \frac{1}{L (Z + R) (Z - R)}$

Passaggio 4.4.4.2.3

Elimina il fattore comune di $Z - R$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.4.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{W (Z - R)}{Z - R} = \frac{1}{L (Z + R) (Z - R)}$

Passaggio 4.4.4.2.3.2

Dividi $W$ per $1$ .

$W = \frac{1}{L (Z + R) (Z - R)}$