Matematica di base Esempi

$\frac{- 2}{3 w^{2} - 4 w} + \frac{w}{3 w - 4} = \frac{1}{w}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $w$ da $3 w^{2} - 4 w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $w$ da $3 w^{2}$ .

$\frac{- 2}{w (3 w) - 4 w} + \frac{w}{3 w - 4} = \frac{1}{w}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $w$ da $- 4 w$ .

$\frac{- 2}{w (3 w) + w \cdot - 4} + \frac{w}{3 w - 4} = \frac{1}{w}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $w$ da $w (3 w) + w \cdot - 4$ .

$\frac{- 2}{w (3 w - 4)} + \frac{w}{3 w - 4} = \frac{1}{w}$

Passaggio 1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{w (3 w - 4)} + \frac{w}{3 w - 4} = \frac{1}{w}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$w (3 w - 4), 3 w - 4, w$

Passaggio 2.2

Since $w (3 w - 4), 3 w - 4, w$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $w (3 w - 4), 3 w - 4, w$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $w^{1}, w^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $3 w - 4, 3 w - 4$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $w^{1}$ è $w$ stesso.

$w^{1} = w$

$w$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $w^{1}, w^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$w$

Passaggio 2.8

Il fattore di $3 w - 4$ è $3 w - 4$ stesso.

$(3 w - 4) = 3 w - 4$

$(3 w - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $3 w - 4, 3 w - 4$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3 w - 4$

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$w (3 w - 4)$

Passaggio 3

Moltiplica per $w (3 w - 4)$ ciascun termine in $- \frac{2}{w (3 w - 4)} + \frac{w}{3 w - 4} = \frac{1}{w}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{2}{w (3 w - 4)} + \frac{w}{3 w - 4} = \frac{1}{w}$ per $w (3 w - 4)$ .

$- \frac{2}{w (3 w - 4)} (w (3 w - 4)) + \frac{w}{3 w - 4} (w (3 w - 4)) = \frac{1}{w} (w (3 w - 4))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $w (3 w - 4)$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{w (3 w - 4)}$ nel numeratore.

$\frac{- 2}{w (3 w - 4)} (w (3 w - 4)) + \frac{w}{3 w - 4} (w (3 w - 4)) = \frac{1}{w} (w (3 w - 4))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2}{w (3 w - 4)} (w (3 w - 4)) + \frac{w}{3 w - 4} (w (3 w - 4)) = \frac{1}{w} (w (3 w - 4))$

Passaggio 3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 2 + \frac{w}{3 w - 4} (w (3 w - 4)) = \frac{1}{w} (w (3 w - 4))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3 w - 4$ .

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Passaggio 3.2.1.2.1

Scomponi $3 w - 4$ da $w (3 w - 4)$ .

$- 2 + \frac{w}{3 w - 4} ((3 w - 4) w) = \frac{1}{w} (w (3 w - 4))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 2 + \frac{w}{3 w - 4} ((3 w - 4) w) = \frac{1}{w} (w (3 w - 4))$

Passaggio 3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 2 + w \cdot w = \frac{1}{w} (w (3 w - 4))$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva $w$ alla potenza di $1$ .

$- 2 + w^{1} w = \frac{1}{w} (w (3 w - 4))$

Passaggio 3.2.1.4

Eleva $w$ alla potenza di $1$ .

$- 2 + w^{1} w^{1} = \frac{1}{w} (w (3 w - 4))$

Passaggio 3.2.1.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 2 + w^{1 + 1} = \frac{1}{w} (w (3 w - 4))$

Passaggio 3.2.1.6

Somma $1$ e $1$ .

$- 2 + w^{2} = \frac{1}{w} (w (3 w - 4))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$- 2 + w^{2} = \frac{1}{w} (w (3 w - 4))$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$- 2 + w^{2} = 3 w - 4$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $3 w$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 + w^{2} - 3 w = - 4$

Passaggio 4.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 + w^{2} - 3 w + 4 = 0$

Passaggio 4.3

Somma $- 2$ e $4$ .

$w^{2} - 3 w + 2 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi $w^{2} - 3 w + 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 2, - 1$

Passaggio 4.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(w - 2) (w - 1) = 0$

Passaggio 4.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$w - 2 = 0$

$w - 1 = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $w - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $w$ .

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Passaggio 4.6.1

Imposta $w - 2$ uguale a $0$ .

$w - 2 = 0$

Passaggio 4.6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$w = 2$

Passaggio 4.7

Imposta $w - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $w$ .

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Passaggio 4.7.1

Imposta $w - 1$ uguale a $0$ .

$w - 1 = 0$

Passaggio 4.7.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$w = 1$

Passaggio 4.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(w - 2) (w - 1) = 0$ vera.

$w = 2, 1$