Matematica di base Esempi

$\frac{1}{w - 1} - \frac{1}{3 w - 3} = \frac{2}{3 w - 3}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $3 w - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $3$ da $3 w$ .

$\frac{1}{w - 1} - \frac{1}{3 (w) - 3} = \frac{2}{3 w - 3}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{1}{w - 1} - \frac{1}{3 (w) + 3 (- 1)} = \frac{2}{3 w - 3}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $3$ da $3 (w) + 3 (- 1)$ .

$\frac{1}{w - 1} - \frac{1}{3 (w - 1)} = \frac{2}{3 w - 3}$

Passaggio 1.2

Scomponi $3$ da $3 w - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $3$ da $3 w$ .

$\frac{1}{w - 1} - \frac{1}{3 (w - 1)} = \frac{2}{3 (w) - 3}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{1}{w - 1} - \frac{1}{3 (w - 1)} = \frac{2}{3 (w) + 3 (- 1)}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $3$ da $3 (w) + 3 (- 1)$ .

$\frac{1}{w - 1} - \frac{1}{3 (w - 1)} = \frac{2}{3 (w - 1)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$w - 1, 3 (w - 1), 3 (w - 1)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 3, 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3$

Passaggio 2.6

Il fattore di $w - 1$ è $w - 1$ stesso.

$(w - 1) = w - 1$

$(w - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo di $w - 1, w - 1, w - 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$w - 1$

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$3 (w - 1)$

Passaggio 3

Moltiplica per $3 (w - 1)$ ciascun termine in $\frac{1}{w - 1} - \frac{1}{3 (w - 1)} = \frac{2}{3 (w - 1)}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{w - 1} - \frac{1}{3 (w - 1)} = \frac{2}{3 (w - 1)}$ per $3 (w - 1)$ .

$\frac{1}{w - 1} (3 (w - 1)) - \frac{1}{3 (w - 1)} (3 (w - 1)) = \frac{2}{3 (w - 1)} (3 (w - 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \frac{1}{w - 1} (w - 1) - \frac{1}{3 (w - 1)} (3 (w - 1)) = \frac{2}{3 (w - 1)} (3 (w - 1))$

Passaggio 3.2.1.2

$3$ e $\frac{1}{w - 1}$ .

$\frac{3}{w - 1} (w - 1) - \frac{1}{3 (w - 1)} (3 (w - 1)) = \frac{2}{3 (w - 1)} (3 (w - 1))$

Passaggio 3.2.1.3

Elimina il fattore comune di $w - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{w - 1} (w - 1) - \frac{1}{3 (w - 1)} (3 (w - 1)) = \frac{2}{3 (w - 1)} (3 (w - 1))$

Passaggio 3.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$3 - \frac{1}{3 (w - 1)} (3 (w - 1)) = \frac{2}{3 (w - 1)} (3 (w - 1))$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $3 (w - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{3 (w - 1)}$ nel numeratore.

$3 + \frac{- 1}{3 (w - 1)} (3 (w - 1)) = \frac{2}{3 (w - 1)} (3 (w - 1))$

Passaggio 3.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$3 + \frac{- 1}{3 (w - 1)} (3 (w - 1)) = \frac{2}{3 (w - 1)} (3 (w - 1))$

Passaggio 3.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$3 - 1 = \frac{2}{3 (w - 1)} (3 (w - 1))$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $1$ da $3$ .

$2 = \frac{2}{3 (w - 1)} (3 (w - 1))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 = 3 \frac{2}{3 (w - 1)} (w - 1)$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 = 3 \frac{2}{3 (w - 1)} (w - 1)$

Passaggio 3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$2 = \frac{2}{w - 1} (w - 1)$

Passaggio 3.3.3

Elimina il fattore comune di $w - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$2 = \frac{2}{w - 1} (w - 1)$

Passaggio 3.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$2 = 2$

Passaggio 4

Poiché $2 = 2$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $w$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$