Matematica di base Esempi

mg h = \frac{1}{2} \cdot (m v^{2})

$mg h = \frac{1}{2} \cdot (m v^{2})$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come

\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) = mg h

$\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) = mg h$ .

$\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) = mg h$

Passaggio 2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per

$2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (m v^{2})) = 2 (mg h)$

Passaggio 3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica

$2 (\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica

$\frac{1}{2} (m v^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1.1

$m$ e

$\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{m}{2} v^{2}) = 2 (mg h)$

Passaggio 3.1.1.1.2

$\frac{m}{2}$ e

$v^{2}$ .

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (mg h)$

Passaggio 3.1.1.2

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (mg h)$

Passaggio 3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$m v^{2} = 2 (mg h)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$m v^{2} = 2 mg h$

Passaggio 4

Dividi per

$m$ ciascun termine in

$m v^{2} = 2 mg h$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per

$m$ ciascun termine in

$m v^{2} = 2 mg h$ .

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 mg h}{m}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di

$m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 mg h}{m}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi

$v^{2}$ per

$1$ .

$v^{2} = \frac{2 mg h}{m}$

Passaggio 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{\frac{2 mg h}{m}}$

Passaggio 6

Semplifica

$\pm \sqrt{\frac{2 mg h}{m}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi

$\sqrt{\frac{2 mg h}{m}}$ come

$\frac{\sqrt{2 mg h}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h}}{\sqrt{m}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica

$\frac{\sqrt{2 mg h}}{\sqrt{m}}$ per

$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h}}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

Passaggio 6.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Moltiplica

$\frac{\sqrt{2 mg h}}{\sqrt{m}}$ per

$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

Passaggio 6.3.2

Eleva

$\sqrt{m}$ alla potenza di

$1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

Passaggio 6.3.3

Eleva

$\sqrt{m}$ alla potenza di

$1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

Passaggio 6.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.3.5

Somma

$1$ e

$1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

Passaggio 6.3.6

Riscrivi

${\sqrt{m}}^{2}$ come

$m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.6.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{m}$ come

$m^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.6.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m^{1}}$

Passaggio 6.3.6.5

Semplifica.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m}$

Passaggio 6.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}$

Passaggio 7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di

$\pm$ per trovare la prima soluzione.

$v = \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}$

Passaggio 7.2

Ora, utilizza il valore negativo del

$\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$v = - \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}$

Passaggio 7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$v = \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}, - \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}$

Passaggio 8

Riordina i fattori in

$v = \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}, - \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}$ .

$v = \frac{\sqrt{2 h m mg}}{m}, - \frac{\sqrt{2 h m mg}}{m}$